NAND 闸电路的实现.PPT

Internet Telephony 邏輯閘層次的最小化 Chapter 3 3-1簡介 邏輯閘層次的最小化 (gate-level minimization) 可歸類為求取描述數位電路之布林函數的最佳化閘-層次執行電路的設計工作。 3-2 圖示法 結構十分複雜的數位邏輯閘電路 複雜的布林函數表示式 邏輯化簡方法 代數的化簡:缺少特定的原則來預知化簡的下一步驟 卡諾圖法 簡單直接的方法 可以視為是真值表的圖解 applicable if the # of variables 7 卡諾圖是由許多正方形構成的圖 每一方格代表所欲化簡函數的一個全及項 布林函數 全及項之和 以最簡形式表示成積項和或是和項積 項數最少 且每一項的文字變數最少 最簡表示式並不是唯一的 二變數卡諾圖 二變數卡諾圖 四個全及項 x = 0那一列; x = 1那一列y = 0那一行; y = 1那一行 a truth table in square diagram xy = m3 x+y = x‘y+xy‘+xy =m1+m2+m3 三變數卡諾圖 三個變數共有8個全及項，圖中包含8個方格 葛雷碼的順序排列 相鄰的行只有一個位元變化 有撇號與沒有撇號相鄰方格即可化簡 例如： m5 與m7 便可化簡 m5+ m7 = xyz + xyz = xz (y+y) = xz 例題 3-1 F(x,y,z) = ∑(2,3,4,5) F = xy + xy m0 與 m2 (m4與m6)相鄰 m0+ m2 = xyz + xyz = xz (y+y) = xz m4+ m6 = xyz + xyz = xz (y+y) = xz 例題 3-2 F(x,y,z) = ∑(3,4,6,7) = yz+ xz 任何4個相鄰的方格 方格0, 2, 4與6 或者方格1, 3, 5與7 m0+m2+m4+m6 = xyz+xyz+xyz+xyz = xz(y+y) +xz(y+y) = xz + xz‘ = z m1+m3+m5+m7 = xyz+xyz+xyz+xyz =xz(y+y) + xz(y+y) =xz + xz = z 例題 3-3 F(x,y,z) = ∑(0,2,4,5,6) F = z+ xy 例題 3-4 已知布林函數 F = AC + AB + ABC + BC (a)將函數表示成全及項的和。 (b)求出函數之最簡積項和表示式。 3-3 四變數卡諾圖 圖3-8所示為四變數的布林函數卡諾圖。 圖(a) 部分有16個方格，每一個方格分別代表16個全及項中的一個。 圖(b) 部分畫出各方格與四變數間的關係，行與列均以葛雷碼的順序標明。 每兩個相鄰的行或列之間，只有一個變數的值改變。 每一個方格所對應的全及項可以由行數與列數的配合而得。 相鄰方格的合併 ? 簡化過程 ? 由四變數卡諾圖即可很容易地直接觀察得到： 圖(a) 部分有16個方格，每一個方格分別代表16個全及項中的一個。 例題 3-5 F(w,x,y,z) = S (0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14) 例題 3-6 所謂質含項 (prime implicant) 就是在卡諾圖中可以合併的最大可能相鄰的方格所得到的積項。 假如在一個方格的一個全及項只被一個質含項所包含，則此質含項即稱為基本質含項 (essential prime implicant)。 簡化的表示式可能並非為唯一 F = BD+BD+CD+AD = BD+BD+CD+AB? = BD+BD+BC+AD = BD+BD+BC+AB 3-4 五變數卡諾圖 當使用超過4個或更多變數的卡諾圖時，它並不易使用。 五變數卡諾圖=兩個四變數卡諾圖的組合 (其中一個在另一個上方) 表3-1說明了相鄰方格數與在每一項中字元數的關係。 例題 3-7 F = S (0,2,4,6,9,13,21,23,25,29,31) 3-5 和項積的化簡 方法 #1 以積項之和的形式化簡 F 應用迪摩根定理：F = (F) F：項積和 = F：和項積 方法#2：對偶性 全或項之組合 (原為全及項) M0M1 = (A+B+C+D)(A+B+C+D) = (A+B+C)+(DD) = A+B+C 例題 3-8 F = S(0,1,2,5,8,9,10) F = AB+CD+BD 應用迪摩根定理; F=(A+B)(C+D)(B+D) 或者將之看成全或項 例題3-8化簡後之布林函數的電路圖： 考慮表3-2所定義的真值表的函數 考慮在表3-2所定義的真值表的函數 3-6 不理會條件 有些應用對於函數的