排列组合与机率.PDF

排列組合與機率 排列組合與機率 ☉1 關於集合 ☉2 排列 ☉3 組合 ☉4 二項式定理 ☉5 機率 ☉1 關於集合 交集（∩）：A 交集 B ，亦即，A and B 聯集（∪）：A 聯集 B ，亦即，A or B ☉2 排列 一、排列：由 n 種物品中取出 m 個排成一列，其排列方式有 P n 種。 m 二、直線排列 1.可重複：由 n 種不同的物品中取 m 個排成一列，此 m 個可重複，稱為重複排列。 其排列方式有 n m 種。 2.不可重複：由 n 種不同的物品中取 m 個排成一列，此 m 個不可重複。 nP n ≥m ，排列方式有 r 。 【註】1.若 m n ，則排列總數為0 。 2.規定： 0! 1 。 三、環形排列 (1) n 個元素的環形排列的總數為： (2) n 個元素取 m 個之環形排列的總數為： ☉3 組合 一、組合公式 n 由 n 個相異物品中，任意不重複的取出 m 個，不計前後次序的組合方法有 C n 或 ( ) 種。 m m 【註】1.在 n 個中取 m 個，所以知 n ≥m 且 m ∈N ∪{0} 。 紋的筆記-排列組合 排列組合與機率 P n 2.公式： Cn m ⇒P n C n =×m ! m m! m m n ⋅ n − ⋅ n − ⋅ ⋅ n −m + ( 1) ( 2) ( 1) m ⋅(m −1) ⋅(m −2) ⋅ ⋅3 ⋅2 ⋅1 n! (n −m)!m! 3.餘集合觀念 C n C n m n−m 二、巴斯卡定理： Cn Cn−1 +Cn−1 m m m−1 n ! 證明：已知 Cn m (n −m)!m! n−1 n−1 (n −1)! (n −1!) C +C =+ m m−1 ( 1 )! !