【解析版】2016年广东省东莞市高考数学一模试卷(理科).docVIP

2016年广东省东莞市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的． 1．（5分）（2013?东莞一模）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（　　） 　 A． y=sinx B． y=﹣log2x C． y= D． y= 考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 综合题． 分析： 由正弦函数，对数函数，指数函数，幂函数的单调性很容易得到答案． 解答： 解：∵y=sinx在上是增函数，（0，1）? ∴y=sinx在（0，1）上是增函数． 故答案为A 点评： 本题考查了常见函数单调性，以及函数单调性的判断与证明，是个基础题． 　 2．（5分）（2013?东莞一模）如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（　　） 　 A． ﹣2 B． 1 C． 2 D． 1或﹣2 考点： 复数的基本概念． 分析： 纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b≠0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确． 解答： 解：∵复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数， ∴a2+a﹣2=0且a2﹣3a+2≠0， ∴a=﹣2， 故选A 点评： 复数中常出现概念问题，准确理解概念是解题的基础，和本题有关的概念问题同学们可以练习一遍，比如是实数、是虚数、是复数、还有本题的纯虚数，都要掌握． 　 3．（5分）（2013?东莞一模）已知是不共线的向量，若，则A、B、C三点共线的充要条件为（　　） 　 A． λ1=λ2=﹣1 B． λ1=λ2=1 C． λ1λ2﹣1=0 D． λ1?λ2+1=1 考点： 向量的共线定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题． 分析： 将三点共线转化成两个向量共线，利用向量共线的充要条件求出两参数的关系． 解答： 解：A、B、C三点共线?共线 ∴存在λ使 ∴ ∴∴λ1λ2﹣1=0 故选项为C 点评： 本题考查向量共线的充要条件及充要条件的求法． 　 4．（5分）（2013?滨州一模）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　） 　 A． 84，4.84 B． 84，1.6 C． 85，1.6 D． 85，4 考点： 茎叶图；极差、方差与标准差． 专题： 压轴题；图表型． 分析： 根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差． 解答： 解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后， 所剩数据84，84，86，84，87的平均数为 ； 方差为 ． 故选C． 点评： 茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数． 　 5．（5分）（2013?东莞一模）已知函数的最小值为（　　） 　 A． 1 B． C． D． 考点： 基本不等式；反函数． 专题： 计算题． 分析： 求出函数y=2x的反函数是y=f﹣1（x），推出方程f﹣1（a）+f﹣1（b）=4，化简，利用基本不等式求的最小值． 解答： 解：函数y=2x的反函数是y=f﹣1（x）=log2x， 所以f﹣1（a）+f﹣1（b）=4，就是log2a+log2b=4， 可得 ab=16（a，b＞0） ≥2=，（当且仅当a=b时取等号） 故选B． 点评： 本题考查反函数的求法，基本不等式求最值，考查计算能力，是基础题．解答的关键是出现已知和待求一个为整式形式一个为分式形式，求最值将它们乘起后用基本不等式． 　 6．（5分）（2013?东莞一模）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题． 分析： 由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为，母线长为1的圆锥．其侧面展开图是一扇形，所以利用公式求解即可． 解答： 解：由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为，母线长为1的圆锥．其侧面展开图是一扇形，弧长为2πr=π， ∴这个几何体的侧面积为 故选D． 点评： 本题考查学生的空间想象能力，是基础题． 　 7．（5分）（2013?东莞一模）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b则双曲线的离心率为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 双曲线的简单性质；等差数列的性质；等比数