以数学方法标示晶体的晶格点及分析对称性简单立方与体心立方.PDF

楊汎偉等／南臺學報 第39 卷第1 期 2014 年3 月 99—106 99 以數學方法標示晶體的晶格點及分析對稱性 ─簡單立方與體心立方 楊汎緯 、鄭建民 南臺科技大學電子工程系 fwyang@mail.stust.edu.tw 摘要 本文是以數學方法來標示簡單立方SC(simple cubic)及體心立方BCC(body-centered cubic 二種晶體在 (111)平面上晶格點(lattice)座標及分析相對[1, 1, 1]方向軸位置與對稱性，邏輯清楚易懂且具嚴謹性。此外 本方法討論的固態晶體對稱性不僅適用於立方晶體，也可擴展到其他更複雜的晶體與方向軸 。 關鍵詞：簡單立方、體 心立方、座標、[1, 1, 1]軸、 (111)平面、晶體對稱性 Analyze Symmetry of the Crystals by Orienting Mathematically the Lattice Points-Simple Cubic and Body-Centered Cubic Fan Wei Yang, Chien Min Cheng Electronic Engineering department, Southern Taiwan University of Science and Technology Abstract This paper illustrates the symmetry of crystals about the [1, 1, 1] axis of simple cubic and the body-centered cubic crystals by orientation of the lattice points on (111) planes. Since mathematical principles were introduced, it offers logical thinking and ought to be understood lucidly and thoroughly. The same medium can be also adopted to characterize the symmetry about other axes and more complicated crystals. Keywords : Simple cubic, Body-centered cubic, Coordinate, [1,1,1] axis, (111) planes, crystal symmetry. Received: Feb. 6, 2014; accepted: May, 2014. *Corresponding author: F-W. Yang 100 楊汎偉等／南臺學報 第39 卷第 1 期 2014 年3 月 99—106 壹、前言 在固態物理及材料學教科書上談到晶體(crystal) 結構與特性的對稱性都只用說明[1]~[5] ，例如對特定 軸旋轉有幾度的對稱。然一般學生甚至教師立體感不是很好，簡單例子如立方晶體對100族軸旋轉 90° 對稱可容易理解。但其他方向軸，例如對111族軸旋轉 120°之對稱性就不容易具體理解。要解決上述 困難必須有模型道具，不僅不方便且充其量也只是目視的定性認知。以數學方法先將晶格點定位然後再 分析其對稱性可避免以上困擾，且可深入瞭解晶體結構及特性。 貳、簡單 立方晶體(Simple Cubic)對[1, 1, 1]方向軸對稱性 一、晶格點 平面與座標 晶格單位細胞(unit cell)為一立方體，每個角落各有一晶格點(lattice