15有理数的乘法和除法.PPT

有理数的乘法和除法 解 四个负号相乘，结果为正号 绝对值进行相乘 = 32 先确定积的符号 （2） 1.计算: （1）(-2)×17×(-5)； （2）(-15)×3×(-4)； （3） ； （4）0.125×9×(-8)； （5）(-5)×(-4)×(-3)； （6）(-1.5)×6×(-4)； （7） ； （8）(-10)× 28 × 0. 练习 1.解 （1）(-2)×17×(-5)=2×5×17=170 （2）(-15)×3×(-4)=15×4×3=180 （3） （4）0.125×9×(-8)=-(8×0.125)×9=-9 （5）(-5)×(-4)×(-3)=-(5×4×3)=-60 （6）(-1.5)×6×(-4)=1.5×4×6=36 （7） （8）(-10)× 28 × 0 = 0 2.计算: （1） ； （2）（-4）×（-3）×（- 5）×（-2.5）. 2.解 （1） （2）（-4）×（-3）×（- 5）×（-2.5） = 4×3×5×2.5 = 150 1.5.2 有理数的除法 我们知道 2 × 3 = 6， 因此 6 ÷ 3 = 2. ① 那么如何计算（-6）÷3， 6÷（-3）， （-6）÷（-3）呢？ 探究 （-6）÷3=?， 6÷（-3）=?， （-6）÷（-3）=? 由于 （-2）×3 = - 6 ， 因此， （-6）÷3 = -2 . ② 类似地，由于（-2）×（-3）= 6 ， 由于 2 ×（-3） = -6 ， 因此， 6÷（- 3）= -2 ， ③ 因此， （-6）÷（-3）=2 . ④ 从这些例子受到启发，抽象出有理数的除法运算； 对于两个有理数a，b，其中b≠0，如果有一个有理数c，使得cb = a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的商. 结论 同号两数相除得正数，异号两数相除 得负数，并且把它们的绝对值相除. 0 除以任何一个不等于0的数都得0. 有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由①至④式可以得出： （+）÷（+）→（+） （-）÷（-）→（+） 6 ÷ 3 = 2 ① (-6)÷3 = -2 ② 6÷(- 3)= -2 ③ (-6)÷(-3)=2 ④ （-）÷（+）→（-） （+）÷（-）→（-） 例4 计算： （1）（-24）÷4 ； （2）（-18）÷（-9）； （3） 10 ÷（-5）. 举 例 解 （1） （-24）÷ 4 = - (24 ÷ 4) 根据除法法则 (-24)和4为异号相除 结果为负 解 （2）（-18）÷ （-9） = +(18 ÷ 9) 根据除法法则 （-18）和(-9)为同号 结果为正 = -6 = 2 解 （3） 10÷（-5） = -(10 ÷ 5) 根据除法法则 10和(-5)为异号相除 结果为负 = -2 试问：10÷(-5) 还可以怎样计算 ？ 我们已经知道 10÷（-5）= -2 ， 所以 ⑤ 动脑筋 又 由于 ，因此，我们把 叫做-5的倒数，把-5叫做 的倒数. 一般地，如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数. 因此，⑤式表明10除以-5等于10乘-5的倒数. ⑤ 结论 除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数. 一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即 也可以表示成 例5 计算： （1） ；