东南大学《几何与代数B》试卷：09-10-2几代B.docVIP

东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 课程名称 几何与代数B 考试学期 09-10-2 得分 适用专业 电类专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 得分 （30%）填空题 若，且，则满足条件 ； 设2阶方阵，，若，则矩阵 ； 直线的一个方向向量为 ； 点到平面的距离是 ； 如果向量组线性相关，则参数满足条件 ； 向量在的基下的坐标是 ； 如果是矩阵的属于特征值的特征向量，则 ； 假设是矩阵，若可逆矩阵满足，，则 ； 假设是矩阵，若都不可逆，则行列式 ； 若是正交矩阵，则 的特征多项式是 。 （10%）设，。已知 ，求 。 （14%）设线性方程组。 当参数满足什么条件时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？ 有无穷多解时，求方程组的通解。 （14%）假设矩阵，且与相似。 求参数的值； 求一可逆矩阵，使得； 证明存在矩阵,使得。 （10%）设是抛物线绕轴旋转所得曲面，是平面。 求的方程；求与的交线在平面上的投影曲线的方程；并画出由、所围成的空间有界区域的草图。 （12%）假设二次型。 求一可逆线性变换将化成其标准形； 求的矩阵，问：当参数取什么值时，的特征值都大于零？ 如果二次曲面表示单叶双曲面，问：参数应满足什么条件？ （10%）证明题 假设是正定矩阵，是实矩阵，证明：是正定矩阵的充分必要条件是的秩。 假设都是矩阵，若存在不为零的数使得，证明：。 共 4 页 第 页 学号 姓名 密 封 线 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效