东南大学《几何与代数B》试卷：08-09-2几代B.docVIP

东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 课程名称 几何与代数B 考试学期 08-09-2 得分 适用专业 电类专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 得分 （30%）填空题 设是正整数，矩阵，则 ； 若分块矩阵与可交换，且是可逆矩阵，则 ； 如果向量组的秩为2，则参数 ； 若3阶方阵的行列式，则的伴随矩阵的行列式 ； 已知是2阶方阵，若，，则的特征值为 ； 的子空间的一组基为 ； 直线绕轴旋转所得旋转面的方程为 ； 如果方程表示双叶双曲面，则参数满足条件 ； 若矩阵满足，则 ； 如果矩阵与合同，则参数满足条件 。 （10%）设矩阵，求矩阵，使得。 （10%）假设向量组线性无关，问：参数满足什么条件时，向量组线性相关？ （16%）假设矩阵。 当参数满足什么条件时，线性方程组有唯一解？有唯一解时，用Cramer 法则求。 当参数满足什么条件时，线性方程组没有解？ 当参数满足什么条件时，线性方程组有无穷多解？有无穷多解时，求方程组的通解。 （14%）假设矩阵， 。 问：参数满足什么条件时，是的特征向量？若是的特征向量，求相应的特征值。 若是的特征向量，且有一个二重特征值，求的值，并讨论是否相似于对角阵。如果相似于对角阵，求对角阵及相应的相似变换矩阵。 （8%）设有球面，平面过球面的球心且垂直于直线。求与的交线在平面上的投影曲线的方程。 （12%）设，都是实维列向量，且是一标准正交向量组，都是非零实数，。 证明都是的特征向量，并求相应的特征值； 相似于对角阵。试说明理由，并求相应的对角阵； 问：当参数满足什么条件时， 是正定矩阵？ 共 页 第 页 学号 姓名 密 封 线 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效