离散数学一阶逻辑等值演算.pptxVIP

1;2;基本等值式;;;;7;5．量词分配等值式 设A(x)，B(x)是任意的含自由出现个体变项x的公式，则 (1) ?x( A(x)∧B(x) )? ?x A(x) ∧ ?xB(x) 全称量词对合取可分配 (2) ?x( A(x)∨B(x) )? ?x A(x) ∨ ?x B(x) 存在量词对析取可分配 注：这两个等值式很重要，因为全称量词对析取（ ?对? ）不可分配，存在量词对合取（?对?）不可分配 例：设：A(x ): x是奇数 B(x) : x是偶数 个体域D为整数 那么 ?x ( A(x) ∨ B(x) ) 是为真的 但 ?xA(x) ∨ ?xB(x) 是为假的 它们是不等值的 另外 ?x(A(x)∧B(x)) 是为假的， 而 ?xA(x)∧?xB(x) 是为真的，所以它们也不等值。 注：前面提出：多个量词出现时，它们的顺序不能随意调换 但有 ?x?yA(x，y) ? ?y?xA(x，y) ?x?yA(x，y) ? ?y?xA(x，y);二、等值演算规则 1、置换规则（等值代换） 设Φ(A)是含公式A的公式，若A ? B，则Φ(A) ? Φ(B)． 一阶逻辑中的置换规则与命题逻辑中的置换规则形式上完全相同，只是在这里A，B是一阶逻辑公式． 对于公式中出现有双重身份的变元（即自由又约束)的处理： 2、换名规则（约束变元的换名）－目的是使每个变元性质唯一 设A为一公式，将A中某量词辖域中某约束变项的所有出现及相应的指导变元，改成该量词辖域中未曾出现过的某个体变项符号，公式中其余部分不变，设所得公式为A’， 则A’ ? A 例： ?xA(x) ∨ B(x) 由于公式中的x 即是自由的又是约束的，可利用此规则进行换名为 ： ?t A(t) ∨ B(x) ? ?xA(x) ∨ B(x) 后可利用量词的扩充得到： ?t A(t) ∨ B(x) ? ?t( A(t)∨ B(x) ) 例： ?xF(x，y，z)→?yG(x，y，z) 其中x,y即是约束又自由 ? ?t F(t，y，z) →?yG(x，y，z) (换名规则) 约束的x换名 ? ?t F(t，y，z) →?wG(x，w，z) (换名规则)约束的y换名;3) 代替规则 （自由变元的代替） 设A为一公式，将A中某个自由出现的个体变项的所有出现用A中未曾出现过的个体变项符号代替，A中其余部分不变，设所得公式为A’，则A’ ? A． 注：该规则对后面的演算很重要，特别是对于公式中某个变元x，它即是约束的???是自由的情况，必须利用此规则将该变元换为仅具有一种性质才可进行演算。 例： ?xF(x，y，z)→?yG(x，y，z) ? ?x F(x，t，z) → ?yG(x，y，z) (代替规则) 自由的y用t代换 ? ?x F(x，t，z) → ?yG(w，y，z) (代替规则) 自由的x用w代换 ;;12;13;14;15;16;17;18;确定公式的前束范式方法： 1．利用量词的分配律 注意：由于?对∧适合分配律，?对∨ 适合分配律 2．利用量词辖域的扩充 注意：在使用量词扩充时一定注意变元的性质 注意利用换名和代替规则 3．对于公式中含有双重身份的变项时，要利用换名或代换规则先将其化为唯一身份，再进行量词的扩充 4.一阶逻辑公式的前束范式不是唯一的 ;20;21;22;23;;25;26;27;28;29;30;31;32;33;34;35;36;37;38;39;40;41;42;43;44;45;46;47;48;49;50