自控原理—第5章-最后一章-new.pptVIP

0 0 如果s平面曲线只包围一个零点, 相应的 的轨迹将顺时针包围原点一次; 封闭曲线既不包围零点又不包围极点 的轨迹, 将永远不会包围 平面上的原点. 如果在s平面上曲线包围k个零点和k个极点(k = 0,1,2…),即包围的零点数与极点数相同,则在 平面上相应的封闭曲线不包围 平面上的原点. 上述讨论是幅角定理的图解说明。奈奎斯特稳定判据正是建立在幅角定理的基础上。 1. 奈氏判据的数学基础 如果 的轨迹图中确定了R, 则s平面上封闭曲线内的零点数很容易确定. 两者的极点数相同 在控制系统应用中, 由 很容易确定 的P数. 1. 奈氏判据的数学基础 曲线对原点的包围, 恰等于轨迹 对-1+j0点的包围. 1 +GH平面与GH平面 2. 奈奎斯特稳定性判据 在s平面原点及虚轴上没有极点 (1) 当开环系统稳定时, 即 没有极点位于右半s平面, 判据公式中 , 如果相应于ω从 变化时的奈氏曲线 不包围(-1, j0)点, 即判据公式中 , 此时 , 闭环系统是稳定的, 否则就是不稳定的. (2) 当开环系统不稳定时, 判据公式中 , 如果相应于ω从 变化时的奈氏曲线 逆时针包围(-1, j0)点R次, 若 , 则闭环系统是稳定的, 否则就是不稳定的. 2. 奈奎斯特稳定性判据 在s平面原点及虚轴上没有极点 如果奈氏GH曲线正好通过(-1, j0)点, 表明 在s平面的虚轴上有零点, 即闭环系统在s平面的虚轴上有极点, 则闭环系统处于稳定的边界, 这种情况认为是不稳定的. 2. 奈奎斯特稳定性判据 奈氏判据判别闭环系统稳定的步骤: (1) 绘制开环频率特性 的奈氏曲线,先绘出ω从 变化的曲线, 然后以实轴为对称, 画出ω从 变化的另一半曲线. (2) 计算奈氏曲线 对点(-1, j0)的包围次数R. (3) 由给定的开环传递函数 确定位于s平面右半部分的开环极点数P . (4) 应用奈氏判据判别闭环系统的稳定性. 例1 已知开环传递函数, 判别闭环系统的稳定性. 解: 绘制开环频率特性的奈氏曲线. 闭环系统是稳定的. 例2 已知开环传递函数, 判别闭环系统的稳定性. 解: 绘制开环频率特性的奈氏曲线. 闭环系统是不稳定的. 奈氏曲线顺时针包围(-1, j0)点2次. 2. 奈奎斯特稳定性判据 I型、II 型系统开环传递函数 原奈氏曲线通过其极点修改 变量s沿着jω轴从 运动到 , 从 到 , 变量s沿着 半径为 的半径运动, 再沿着正jω轴从 运动到 2. 奈奎斯特稳定性判据 在s平面原点及虚轴上有极点 I型、II 型系统开环传递函数 s平面无限小半圆 GH平面无限大半圆弧 2. 奈奎斯特稳定性判据 在s平面原点及虚轴上有极点 I型、II 型系统开环传递函数 I型系统增补段 2. 奈奎斯特稳定性判据 在s平面原点及虚轴上有极点 I型、II 型系统开环传递函数 II型系统增补段 含有积分环节时奈氏判据的推广！ 画出奈氏曲线; 从GH (s)开始,以 半径顺时针补画 圆弧; 采用奈氏判据进行分析. 判断系统稳定性的步骤： 例3 已知开环传递函数, 判别闭环系统的稳定性. 解: 绘制开环频率特性奈氏曲线, I型系统. 闭环系统是不稳定的. 增补奈氏曲线顺时针包围 (-1, j0)点2次. 例4 已知开环传递函数, 判别闭环系统的稳定性. 解: 绘制开环频率特性奈氏曲线, II型系统. 闭环系统是稳定的. 增补奈氏曲线不包围(-1, j0)点. nyquist([1 0.5 0.06],[1 3.1 2.3 0.2 0 0 ]),axis([-6,6,-1,1]) 2. 奈奎斯特稳定性判据