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考研《高等数学复习》教程 考研《高等数学复习》教程 考考研研《《高高等等数数学学复复习习》》教教程程 第一讲函数、连续与极限 一、理论要求 1.函数概念与性质 函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期） 几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 2.极限 极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理 会用等价无穷小和罗必达法则求极限 3.连续 函数连续（左、右连续）与间断 理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值） 二、题型与解法 A.极限的求法 （1）用定义求 （2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子） （3）变量替换法 （4）两个重要极限法 （5）用夹逼定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法 （7）洛必达法则与Taylor 级数法 （8）其他（微积分性质，数列与级数的性质） arctan x− x arctan x− x 1 1.lim = lim = − （等价小量与洛必达） x−0 3 x−0 3 ln(1+ 2x ) 2x 6 sin 6x+ xf(x) 6+ f(x) 2.已知lim = 0，求lim x−0 3 x−0 2 x x sin 6x+ xf(x) 6cos6x+ f(x)+ xy lim = lim 3 2 解：x−0 x x−0 3x − 36sin 6x+ 2y+xy − 216cos6x+ 3y+xy = lim = lim x−0 6x x−0 6 − 216+3y(0) = = 0∴ y(0) = 72 6 6+ f(x) y y 72 lim = lim = lim = = 36 （洛必达） 2 x−0 x x−0 2x x−0 2 2 2x 2x 3.lim ( )x−1 （重要极限）