20162017学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.2平面与平面平行的判定介绍.pptVIP

第二章　 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 系列丛书 进入导航 系列丛书 进入导航 系列丛书 进入导航 人教A版 数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 2．2　直线、平面平行的判定及其性质 课时作业 要点整合夯基础 典例讲练破题型 课堂达标练经典 2．2.2　平面与平面平行的判定 * * 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 系列丛书 进入导航 系列丛书 进入导航 系列丛书 进入导航 人教A版 数学 必修2 [目标] 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性；　2.能利用判定定理解决有关面面平行问题． [重点] 平面与平面平行的判定定理的理解及应用． [难点] 定理应用条件中“相交”的理解． [填一填] 文字语言 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 图形语言 平面与平面平行的判定定理 符号语言 aβ，bβ，a∩b＝P，aα，bα?α∥β 作用 证明两个平面平行 [答一答] 1．如果把定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？ 提示：不一定平行．如果不是两条相交直线，即使在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，也不能判定这两个平面平行，这是因为在两个相交平面的一个平面内，可以画出无数条直线与交线平行，显然这无数条直线都与另一个平面平行，但这两个平面不平行． 2．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？ 提示：不一定平行，这无数条直线可能相互平行，此时两个平面也可能相交． 3．三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面的位置关系是什么？ 提示：平行． [例1]　已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(　　) A．l∥β，lαα∥β B．l∥β，m∥β，lα，mαα∥β C．l∥m，lα，mβα∥β D．l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β 面面平行判定定理的理解 [解析]　如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，则AB∥平面DC1，AB平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.又EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；可证AD∥B1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，又平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是面面平行的判定定理，所以选项D正确．故选D. [答案]　D 解决此类问题的关键有两点：?1?借助常见几何体进行分析，使得抽象问题具体化.?2?把握住面面平行的判定定理的关键“一个平面内两条相交直线均平行于另一个平面”. [变式训练1]　在以下说法中，正确的个数是(　　) ①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面平行； ②平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行； ③平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行； ④平面α内任意一条直线和平面β都无公共点，那么这两个平面平行． A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 解析：①平面α和平面β相交时，平面α内与两平面交线平行的直线与平面β都平行，所以该命题不正确； ②当两条直线相交时，两个平面平行；当两条直线平行时，平面α和平面β可能相交； ③α内这无数条直线相互平行时，两平面可能相交，此时这些直线和两平面的交线平行； ④由直线和平面平行的定义可知，平面α内任意一条直线与平面β都平行，所以平面α和平面β没有公共点，即两个平面平行，所以该命题正确． 综上所述，只有④正确，故选B. 答案：B [例2]　如图所示，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点． 求证：平面AFH∥平面PCE. 平面与平面平行的证明 [分析]　由面面平行的判定定理可知，要证平面AFH∥平面PCE，只需证平面AFH中两相交直线平行于平面PCE，这两条相交直线不妨取AF与FH. [证明]　因为F、H分别为CD、PD的中点，所以FH∥PC. 又PC平面PCE，FH平面PCE，所以FH∥平面PCE. 因为底面ABCD为矩形，所以AB∥CD，且AB＝CD. 因为E、F分别为AB、CD的中点， 所以AE∥CF且AE＝CF， 所以四边形AECF为平行四边形， 所以AF∥CE，又CE平面PCE，AF平面PCE， 所以AF∥平面PCE. 因为FH平面AFH，AF平面AFH，FH∩AF＝F， 所以平面AFH∥平面PCE. 判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，先在一个平面内找两条与另一个平面平行的相交直线，找不到再引辅助线.