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私家车保有量增长及调控 摘要 利用主成分分析对题目中所有的数据进行筛选，最终选择人均国内生产总值，道路总长以及居民人均可支配收入这三个预测变量。 由于2007年的政府调整，一些数据发生明显的变化，因此利用2007年各季度的值和2008年第一季度的值，估算出2008年人均国内生产总值，道路总长以及居民人均可支配收入。 分别对人均国内生产总值，道路总长以及居民人均可支配收入这三个预测变量与实践的关系进行拟合，找出对应关系。并预测出2010年这三个预测变量的值为8.699万元，35.27百公里，3.4375万元。 以人均国内生产总值，道路总长以及居民人均可支配收入作为自变量，私家车保有量为函数进行回归分析，得出私家车保有量的回归函数，并预测出2010年私家车保有量味261.142万辆。 关键词：主成分分析 多重共线行 非线性拟合 多元回归分析 问题的重述 我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。据中国汽车工业协会估算，截止到2006年底，中国私人汽车保有量约为2650万辆，占全国汽车保有量的60%左右。在2006年，我国汽车销量为710多万辆，私人购买比例超过77%，中国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场。据世界银行的研究，汽车保有量 (尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。2003年，我国国内人均GDP首次突破1000美元，这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段。而事实表明，随着中国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据。 请研究下述问题：问题1、根据附表中的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年这些因素的值。问题2、分析上述因素与该地区私人汽车保有量的关系，并预测到2010年该地区私人汽车保有量。*问题3、自2007年以来，CPI指数累创新高，为了稳定宏观经济，控制投资与物价的过快上涨，防止过大的资产价格泡沫和过度的投机, 政府决定自去年开始及今后一段时期内采取从紧的货币政策，如，加息、提高人民币存款准备金等等. 据统计, 2007年政府5次升息，9次上调存款准备金率，分析这些措施对该地区私人汽车保有量有什么样的影响？(图表见附录)  符号说明 t: 时间 x1：人均国内生产总值 x2：全社会消费品零售总额 x3：全社会固定资产投资总额 x4：运营公交车辆数 x5：公交营运总数 x6：城市交通干线噪音均值 x7：公交车营运总里程 x8 ：道路总长 x9 ：居民人均可支配收入 x10：居民储蓄款余额 x11：汽油(93号)年均价 y： 私家车保有量 :xj 的均值 :xj标准差 ：xj的标准化后的变量 λi(i=1,2,3)：特征值 vi(i=1,2,3)：:λi对应的特征向量 ： 第i个主成分 z：变号后的第一个主成分 ：回归系数 ：的回归值 ：回归值 模型的建立 1、删除不必要的变量 利用主成分分析，预测变量间可能有很强的线性关系，这样会使回归结果的含义模糊不清。无法估计回归方程中单个变量独自的效应。由于该问题中预测变量共有十一个，直接运用回归分析会显得繁琐，我们利用主成分分析确定预测变量间的线性关系，删除不必要的预测变量，然后用剩下的预测变量进行回归分析，从而完成对私家车拥有量的预测。另外私家车拥有量y与噪音x6的散点图可以返现两者几乎是独立的，因此噪音这个预测变量可以删除。 设x1 , x2，…, xk 为k个预测变量， 先将上述数据标准化： 记xj 的均值,标准差为 则xj的标准化数据为 (2)求x1 , x2，…, xk的相关系数矩阵为：Rk×k 并求得R的特征值和特征向量： 以及对应的特征向量： (3) 三个主成分分别为： (4) 由条件数的大小确定是否存在多重共线性存在，进而确定x1,x2,…,xk中是否存在可以删除预测变量。经过多次主成分分析，再根据散点图的分析，可以删除若干不必要的预测变量。 保留变量数据的预测 对保留变量x1, x8, x9，其2008年的数据可根据2007年各季度及2008一季度数据按比例计算得到. 预测变量 x1,x8,x9 分别对时间按以下模型进行拟合: x1(t)= at+b+ε， ， x9(t) = at+b+ε 然后预测出2012年这三个变量的数据 利用多元回顾分析预测私家车保