福建省福州市2014届高三质检--数学(理、含答案).doc

2014年福州市高中毕业班质量检测 数学(理科)试卷参考答案及评分标准 1—10 DABCA DCBBD 11.96 12.1/3 13.0 14.18+ cm2 15.8042 16. 解:(I)甲厂抽取的样本中优等品有7件,优等品率为 乙厂抽取的样本中优等品有8件,优等品率为………………4分 (II)的取值为1，2，3. ………………5分 ………………7分 ………………9分 ………………11分 所以的分布列为 1 2 3 ………………12分 故………………13分 17. 解:(I) ==……………2分 令， 解得即…………4分 ,f(x)的递增区间为 ………………6分 (Ⅱ)由,得 而,所以,所以得 因为向量与向量共线，所以， 由正弦定理得:　　　　 ①……………10分 由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9　②………12分 由①②解得……………13分 18. 解Ⅰ)证明：∵点、分别是、的中点 ∴EF//BC错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 又∴AE⊥EF，∵平面AEFD⊥平面EBCF，∴AE⊥平面EBCF，AE⊥EF，AE⊥BE， 又BE⊥EF， 如图建立空间坐标系E﹣xyz．……………2分 翻折前连结AC交EF于点G,此时点G使得最小. EG=BC=2又∵EA=EB=2．则A0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0), D(0,2,2),E(0,0,0),G(0,2,0), ∴=(﹣22,2),=(-2,-2,0) ∴=(﹣22,2)(-2,-2,0)=0， ∴⊥错误！未找到引用源。………………5分 Ⅱ)解法一：设EG=k∥平面点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离. [(3- k)+4]×2=7-k = 又=, ,=,即EG=1…………………分 设平面DBG的法向量为∵G(0,1,0), ∴(－22,2), 则 即 取x＝1则y＝2z＝1,∴ …………………10分 面BCG的一个法向量为 则cos= …………………1分 由于所求二面角D-BF-C的平面角为锐角所以此二面角平面角的余弦值为 ……………………13分 Ⅱ)解法二由解法一得EG=1过点D作DHEF垂足H过点H作BG延长线的垂线垂足O，连接OD. ∵平面AEFD⊥平面EBCF DH平面EBCF，ODOB所以就是所求的二面角的平面角. …………9分 由于HG=1,在OHG中, 又DH=2，在DOH中…………11分 所以此二面角平面角的余弦值为.…………13分19. 解: (Ⅰ)设动圆圆心M(x,y),点M的轨迹是以(1,0)为焦点,直线x=－1为准线的抛物线………分 其方程为y2=4x.- …………分Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2).由题意得x1≠x2(否则)且x1x2≠0,则所以直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=kx+b,则将y=kx+b与y2=4x联立消去x,得ky2－4y+4b=0由韦达定理得-------※…………分①当=时,所以,…………所以y1y2=16,又由※知:y1y2=所以b=4k;因此直线AB的方程可表示为y=kx+4k,所以直线AB恒过定点(－4,0). …………②当为定值时.若=,由①知,直线AB恒过定点M(－4,0) …………当时,由,得==将※式代入上式整理化简可得:,所以,…………此时,直线AB的方程可表示为y=kx+,所以直线AB恒过定点…………所以当时,直线AB恒过定点(－4,0).,当时直线AB恒过定点.…………I)f(x)错误！未找到引用源。的定义域为. 其导数………1分 ①当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。,函数在错误！未找到引用源。上是增函数;…………2分 ②当错误！未找到引用源。时,在区间上,错误！未找到引用源。;在区间(0,+∞)上,错误！未找到引用源。． 所以错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。是增函数,在错误！未找到引用源。是减函数. …………4分 (II)当错误！未找到引用源。时, 取， 则, 不合题意. 当错误！未找到引用源。时令,则………6分 问题化为求恒成立时的取值范围. 由于 ………7分 在区间上,错误！未找到引用源。;在区间上,错误！未找到引用源。. 的最小值为,所以只需 即,,………9分 (Ⅲ)由于当错误！未找到引用源。时函数在错误！未找到引用源。上是增函数,不满足题意,所以 构造函数:() 错误！未找到引用源。………11分 则错误！未找到引用源。 所以函数错误！未找到