直线与圆的复习.pptVIP

涪十二中学校：杨廷华 2006年5月14日 直线与圆的位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离d与半径r的关系 相离 相交 相切 0 1 2 dr d=r dr 直线与圆的位置关系 注意：切线判定定理必备的条件： ①经过半径外端；②垂直于这条半径． 1、切线的判定 有哪几种方法：　 ①直线与圆有唯一公共点 ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、圆的切线有哪些的性质？　　　　 切线长定理：? (1)切线和圆有唯一公共点； (2)切线和圆心的距离等于圆的半径； (3)切线垂直于过切点的半径； (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点； (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆． 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 练习：已知△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB 于D，AD=2，BD=1，以C为圆心，1.4为半径画圆. 求证: 直线AB和⊙C相离. B Ｃ D A 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以AB为直径的⊙O交斜边AB于E， OD∥AB。 求证： （1）ED是⊙O的切线； （2）2 DE2＝BE·OD D O C B A E 此题：主要应用切线的性质定理、判定定理、射影定理、中位线定理等知识 已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C. （1）当点P在AB延长线上的位置如图1所示时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数； O D P C B A （2）当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC 的平分线（不写做法，保留作图痕迹），设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数； O P C B A O P C B A D D 图1 图2 猜想： ∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明. O D P C B A 证法一：连结BC. ∵? AB是⊙O的直径， ∴ ∠ACB=90° ? ?????? ∵? PC切⊙O于点C， ∴? ∠1= ∠A ???? ∵? PD平分∠APC ??? 　　 ∠2= ∠3 ∠4= ∠1+ ∠2 ∠CDP= ∠A+ ∠3 ∠CDP= ∠ 4=45° ??????????? O D P C B A 1 2 3 4 证法二：连结OC. ∵? PC切⊙O于点C， ∴ PC ⊥ OC　　 ∴ ∠1+ ∠CPO=90° ∵? PD平分∠APC ∴ ∠2=1/2 ∠CPO ∵ OA=OC ∴ ∠A= ∠3 ∵ ∠1= ∠A+ ∠3 ∴ ∠A=1/2 ∠3 ∴ ∠CDP= ∠A+ ∠2 =1/2（ ∠1+∠CPD）=45 ° ????????? O D P C B A 1 2 3 例3 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，若AB=6，AD=4，BC=2，DC上是否存在点P，使Rt△PBC∽Rt△APD？ 分析：若Rt△PBC∽Rt△APD，则∠APD+∠BPC=90°，可知∠APB=90°，所以P点为以AB为直径的圆O与DC的交点，由条件可知为⊙O与DC相切，所以存在一点P，使Rt△PBC∽Rt△APD． B A D C P O 解：以AB为直径作⊙O，OP⊥DC，则：OP为直角梯形ABCD的中位线， ∴OP=（AD+BC）/2=（4+2）/2=3， 又∵OA=OB=AB/2=3 ∴OP=OA，∴⊙O与DC相切， ∴∠APB=90°，∴∠APD+∠BPC=90°又∵∠PBC+∠BPC=90° ∴∠APD=∠PBC， 又∵∠C=∠D=90°，∴Rt△PBC∽Rt△APD． 因此，DC上存在点P， 使Rt△PBC∽Rt△APD． B A D C P O 优山美诗 / 优山美诗 ekpqzyuv