湖南省邵阳县黄亭市镇中学湘教版八年级数学上2.1三角形课件(共71张PPT).ppt

从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形状？ 定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 例：下图中有几个三角形?并把它们表示出来 指出△ADC的三个内角、三条边 按角分 l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。 2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形。按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。 等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。 三形的角平分线的定义 三角形的角平分线的性质 已知ΔABC（如图），画中线AD和角平分线BE。 1. AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD； 2. AE是ΔABC的中线（如图），那么 BE = ___BC。 回 顾 思 考 锐角三角形的三条高 直角三角形的三条高 画钝角三角形的三条高 钝角三角形的三条高 想一想 钝角三角形的三条高 议一议 A B C F 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 钝 角三角形的 三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O E D 分别指出图1—13中△ABC 的三条高。 直角边BC边上的 高是 ; AB边 直角边AB边上的 高是 ; CB边 A B C D E F 想一想 A B C D 图1—13 斜边AC边上的 高是 ; BD AB边上的高是 ; CE BC边上的高是 ; AD CA边上的高是 ; BF 例1、如图在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。 A B C D E 解： ∵ AD是△ABC的高 ∴∠ＡＤＣ＝９０° ∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180° ∴ ∠DAC=180°-(∠ADC+∠C) =180°-90°-40° =50° ∵AE是△ABC的角平分线且∠BAC=82° ∴∠CAE= ∠BAC=41° ∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°=9° 例2.如图在△ABC中,AE,AD分别是BC 边上的中线和高线,说明△ABE的面积和△AEC的面积相等. A B C E D 问题1:三角形的面积公式是什么? 问题2:根据三角形的面积公式和图中的线段,你能表示△ ABE和△ ACE的面积吗? 问题3:结合中线定义知道哪两条线段相等,这样比较上面的两个三角形的面积表达式可得到结论了吗? 本 课 概 要 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2 即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 勾 股 勾 股 弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理. 辉煌发现 a b c b a c A B C D E 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”． 总统证法 你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？ 一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离. A B 90 160 40 40 C 解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则 ∠ACB=90°， AC=90-40=50（mm） BC=160-40=120（mm) 由勾股定理有： AB2=AC2+BC2=502+1202