江苏省南通市2017届高三第三次调研考试数学试题.doc

南通市20届高三第次调研测试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 设复数（，虚数单位）若则 ▲ ． 【答案】 2． 已知集合，，则= ▲ ． 【答案】 3． 某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙首歌曲至少有1首被播放 ▲ ． 【答案】 4． 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ． 【答案】3 5． 为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用 分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级 抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生 3000人，则该校学生总人数是 ▲ ． 【答案】7500 6． 设等差数列的前．若公差，，则的值是 ▲ ． 【答案】110，．若△ABC的面积为，则的长是 ▲ ． 【答案】 8． 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线（）经过抛物线的焦点，则 该双曲线的离心率是 ▲ ． 【答案】 9． 已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形 ▲ ． 【答案】 10．若直线为曲线的一条切线，则实数的值是 ▲ ． 【答案】1 11．若正实数满足，则的最小值是 ▲ ． 【答案】8 12．如图，在直角梯形中，AB∥DC，， ，．若分别是线段和上 的动点，则的取值范围是 ▲ ． 【答案】 13．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，为圆上一动点， 则的最大值是 ▲ ． 【答案】2 14．已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数 a的取值范围是 ▲ ． 【答案】 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 1．（本小题满分14分）函数）图象的， 且经过点． （1）求函数的解析式； 满足，，求角的值． 【解】（1）由条件，周期， 即，所以，即． …… 3分 因为的图象经过点， 所以，所以， 所以．， 得， …… 8分 即， 所以，即．因为或． …… 14分 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP=AD， M，N分别为棱PD，PC的中点． 求证：（1）MN∥平面PAB； （2）AM⊥平面PCD． 【证】（1）因为M，N分别为棱PD，PC的中点， 所以MN∥DC， …… 2分 又因为底面ABCD是矩形，所以AB∥DC， 所以MN∥AB． …… 4分 又平面PAB，平面PAB， 所以MN∥平面PAB． …… 6分 （2）因为AP=AD，M为PD的中点， 所以AM⊥PD． …… 8分 因为平面PAD⊥平面ABCD， 又平面PAD∩平面ABCD= AD，CD⊥AD，平面ABCD， 所以CD⊥平面PAD． …… 10分 又平面PAD，所以CD⊥AM． …… 12分 因为CD，平面PCD，， 所以AM⊥平面PCD． …… 14分 17．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为，且经过 点． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知椭圆的弦过点F，且与轴不垂直． 若D为轴上的一点，，求的值． 【解】（1） …… 3分 解得 所以椭圆的标准方程为． …… 5分 方法二：由题意，知， 所以． …… 2分 又，，所以， 所以椭圆的标准方程为． …… 5分 （）方法：的方程为． ① 若k=0时，AB=2a=4，FD=FO=1，所以； …… 6分 ② 若k≠0时， ，， AB的中点为，