晶体微观空间对称性素.pptVIP

3次反轴（a）和31（b）螺旋轴与ta和ta+tb组合 3. 三次轴与周期平移的组合 4. 六次轴与周期平移的组合 具有61性质的63，65，当与单独一个周期平移组合，都会得到派生出一个61轴的结果； 具有2次轴性质的6，62，64与一个单独的周期平移组合，会派生出一个2次轴； 6次反轴不具有2次轴和对称中心，因此与单独与一个周期平移组合，不会派生新的对称元素。 6次轴与一个单独的周期平移的组合 6次轴同时与垂直与轴的2个方向的周期平移 4. 六次轴与周期平移的组合 其它6次轴同时与垂直与轴的2个方向的周期平移 4. 六次轴与周期平移的组合 结论 4. 六次轴与周期平移的组合 1. 在H晶胞中，6次轴与单独一个垂直与轴的周期平移组合，其结果有3种情况： 由于6次旋转反伸轴既不包含对称中心，又不具有任何2次轴的性质，因而组合的结果并不产生任何新的对称元素。 由于6次旋转轴及6次螺旋轴62和64都包括二次旋转轴的性质，因而组合的结果是在组合的平移方向的半周期位置上派生出与初始轴平行的二次旋转轴2。 由于6次螺旋轴61、63、65都包括着二次螺旋轴21的性质，因而组合的结果是在组合的平移方向半周期位置上派生出与初始轴平行的二次螺旋轴21。 4. 六次轴与周期平移的组合 在H晶胞中，6次轴与两个垂直与轴的周期平移组合，其结果有3种情况： 含有三次旋转轴特性的六次旋转轴6、六次旋转反伸轴、六次螺旋轴63与ta和ta+tb或者与tb和ta+tb同时组合，其结果是在晶胞（2/3 1/3 z）或者（1/3 2/3 z）位置上派生出与初始轴相平行的三次旋转轴3。这里必须指出，由于六次反伸轴包含这一个与轴垂直的对称面m的性质，而此对称面m在H晶胞内必然具有沿X、Y轴平面方向无限延伸的特性。因而，上述六次反伸轴在组合中所派生出来的三次旋转轴3就必然演变为六次反伸轴。 含有三次螺旋轴31性质的六次螺旋轴61和64与ta和ta+tb或者与tb和ta+tb同时组合，其结果在（2/3 1/3 z）或者（1/3 2/3 z）位置上派生出三次螺旋轴31。 含有三次螺旋轴32性质的六次螺旋轴62和62与ta和ta+tb或者与tb和ta+tb同时组合，其结果在（2/3 1/3 z）或者（1/3 2/3 z）位置上派生出三次螺旋轴32。 材料的结构（4） -晶体微观对称性原理 西南石油大学 《材料科学与工程》一级学科研究生学位课程 任课教师：李春福 晶体微观空间对称原理 主要内容： 微观空间的平移 微观空间对称元素 微观空间对称元素与周期平移的组合 微观空间对称元素的组合 一、微观对称的主要特征（对比宏观对称） 1. 格子构造为无限图形的对称。 2. 对称要素的组合在空间呈空间分布（有平移操作）。二、晶体内部构造中除其外形上可能出现的对称要素外(如反伸、反映、旋转、图形自身)，还出现特有的、与平移有关的微观对称要素： 1. 平移 2. 滑移面：平移和反映组合 3. 螺旋轴：平移和旋转组合 晶体微观空间对称元素 当m、n、p为0或整数时，平移是单位晶胞周期的重复，称周期平移 当m、n、p为0或者±1/2时(即为复格子时)，称为非初基平移。 周期平移 晶体点阵可以分割成无限多平行六面体----单位格子。当单位格子只含有平行六面体八个顶点时，我们称之为简单格子；当格子除了包括上述8个顶点外，其面心或体心还有阵点时，则为复格子。 物质点在空间分布是不连续地、间断地，但严格周期排列，这个严格周期性却是晶体物质微观空间结构所特有的性质。在晶体内部微观空间内，所有平移均可由下式表达： 其中ta、tb、tc是单位晶胞三个坐标轴的基矢，m、n、p为系数 平移：为一直线方向，图形沿此直线移动一定距离，可使相同部分重复。使图形复原的最小平移距离，称平移轴的移距。 平移对称操作 平移操作示意图 滑移面：一假想的平面，当图形对此平面反映后，在平行此平面的某一方向上移动一定距离，可使图形的相同部分重复（先平移后反映，效果相同）。根据平移周期方向和平移量的不同，滑移面可分为a、b、c、n、d。a滑移面：沿着晶体学a轴周期方向平移a/2长度单位；b滑移面：沿着晶体学b轴周期方向平移b/2长度单位；c滑移面：沿着晶体学b轴周期方向平移c/2长度单位；n滑移面：沿着晶体学2个周期方向平移(a+b)/2 、(a+c)/2或(b+c)/2长度单位；d滑移面：沿着晶体学2个周期方向平移(a+b)/4 、(a+c)/4或(b+c)/4长度单位；各种滑移面如下表所示： 滑移对称面 滑移面按滑移方向和移距分出的a、b、c、n和d五种类型 滑移对称面 滑移面投影及其符号表示 对三维空间微观对称垂直投影，及将某