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数值计算在环境工程中的应用 刘宁 （环境科学与工程学院，环境工程二班，2220122907） 摘要：计算流体力学CFD 是在经典流体动力学、数值计算方法和计算机技术的基础上 建立起来的；它是使用数值计算方法，借助计算机求解流体力学问题的科学。原则上，CFD 适用于环境工程过程的每个领域，且随着计算机硬件技术的飞速发展，已逐渐作为一种新手 段受到重视并得到广泛应用。本文主要描述了计算流体力学在环境工程领域的应用及前景。 关键词：数值计算；CFD ；环境工程；浓度扩散方程 1 数值计算的定义及研究内容 [1] 数值计算（numerical computation ） 是有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与 过程，以及由相关理论构成的学科。数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学 问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。从 数学类型分，数值运算的研究领域包括数值逼近、数值微分和数值积分、数值代数、最优化 方法、常微分方程数值解法、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法、计算几何、计算概 率统计等。随着计算机的广泛应用和发展，许多计算领域的问题，如计算物理、计算力学、 计算化学、计算经济学等都可归结为数值计算问题。 数值计算主要以下特点： （1）数值计算的结果是离散的，并且一定有误差，这是数值计算方法区别与解析法的主 要特征。 （2 ）注重计算的稳定性。控制误差的增长势头，保证计算过程稳定是数值计算方法的核 心任务之一。 （3 ）注重快捷的计算速度和高计算精度是数值计算的重要特征。 （4 ）注重构造性证明。 （5 ）数值计算主要是运用MATLAB 这个数学软件来解决实际的问题。 （6 ）数值计算主要是运用有限逼近的的思想来进行误差运算。 2 计算流体力学的基本原理 任何流体的运动都遵循以下3 个基本定律： （1）质量守恒定律； （2 ）动量守恒定律（牛顿第二定律）； （3）能量守恒定律。 通过这些基本定律以及相关的本构模型和状态方程，流体的运动一般可由偏微分方程 （方程组）或积分形式的方程（方程组）来描述，我们称这些方程为流体运动的控制方程 [2] （governing equations ） 。随着流体力学的发展，流体运动的数学物理模型，包括适用于各 种不同性质的流体和流体的不同流动状态的控制方程已经建立并日臻完善。然而，流体的运 动是自然界最为复杂的运动形态之一，主要表现为控制方程的高度非线性和流动区域几何形 状的复杂性等等。这种复杂性决定了我们不可能得到科学和工程中感兴趣的绝大多数流动问 题的解析解。高速电子计算机的出现，使得通过数值计算的方法求解流体运动问题成为可能， 并逐渐形成了一个独立的新学科：计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics ，简称 1 CFD ）。在国内，我们习惯上把CFD 称作计算流体力学。计算流体力学是通过数值方法求 解流体力学控制方程，得到流场的离散的定量描述，并以此预测流体运动规律的学科。在 CFD 中，把流体运动控制方程中的积分、微分项近似地表示为离散的代数形式，使得积分 或微分形式的控制方程转化为代数方程组；然后，通过电子计算机求解这些代数方程组，从 而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解（numerical solution ）。CFD 有时也称流场的 数值模拟，数值计算，或数值仿真等。 3 数值计算的应用 [8] 在数值计算中，计算流体力学的应用已经从最初的航空航天领域不断地扩展到船舶 、 [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] 海洋 、化学 、铸造 、制冷 、工业设计、城市规划设计 、建筑消防设计 、汽车 等多个领域。近几年来计