高数第六章pdf6_3.pdfVIP

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2017-08-10 发布于天津
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高数第六章pdf6_3.pdf

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第三节向量的乘积一、两向量的数量积二、两向量的向量积三、向量的混合积四、小结、思考题五、作业一、两向量的数量积引例设一物体在常力作用下, 引例 F 沿与力夹角为θ 的直线移动, 位移为s , 则力F 所做的功为 WF s cosθ F 1. 定义 1. 定义 θ 设向量a , b 的夹角为θ, 称 M 1 s M 2 记作记作 a b cosθ a ⋅b W F ⋅s 为a与b的数量积 (点积或内积). 数量积 (点积或内积). 第二节、数量积向量积混合积 2 当a ≠0时, b 在a 上的投影为记作记作 b cosθ Prj b a b 故 a ⋅b a Prj b θ a 同理当, b ≠0 时, a a =⋅b Prj a b b 2. 性质 a 0, b ≠0 ≠ 2. 性质 2 2 则a ⋅b 0 (1) a =⋅a a a (2) , a b 为两个非零向量, 则有 π a ⋅b 0 a ⊥b ( ,a )b 2 由于0 向量方向是任意的, 可以认为0 向量与任意向量垂直. a ⊥b a ⋅b 0 第二节、数量积向