第一章：行列式.pdfVIP

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2017-08-10 发布于天津
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第一章：行列式.pdf

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第一章：行列式一、考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理二、考试要求 1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2. 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．三、名师点拨本章核心内容如下：（1）行列式按行（列）展开余子式代数余子式： ⎧(1)a A + a A + ...+ a A i1 i1 i2 i2 in in A = ⎨ n×n (2)a A + a A + ...+ a A ⎩ 1j 1j 2j 2j nj nj i+ j 其中代数余子式：A = (−1) M ij i+ j 余子式：（去掉所在的第行，第列余下的元素所组成的（n-1）阶行列式）. Mij aij i j （2）利用行列式性质：行列式某行（列）的k倍加至另一行（列），行列式值不变. （常用于化简行列式计算）（3）计算数值型行列式的主要方法： ①上（下）三角行列式：主对角： ◥ = ◣ = a a ⋯a 11 22 nn n(n−1) 副对角： 2 ◤ = ◢ =（-1） a a ⋯a 1n 2n−1 n1 A 为上（下）三角矩阵⇔ a = 0，i j (i j) n×n ij ②拉普拉斯展开式： A O A C A O A C A O AA OO AA CC A B A B 主对角： = = = AA BB C B O B C B O B O B CC BB OO BB C A O A C A O A O A CC AA OO AA m n m n mminn A B A B 副对角： = = = (−1) AA BB （A B ） B O B C n×n m×m B O B C B O BB OO BB CC ③范德蒙行列式： 1 1 1 1 x x x = (x − x)(x − x)(x − x ) 1 2 3 2 1 3 1 3 2 2 2 2 x x x 1 2 3