第十一章--计数原理、概率、随机变量及其分布(11.3随机变量及其分布).pdfVIP

第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.3 随机变量及其分布 【高考目标定位】 一、离散型随机变量及其分布列 1．考纲点击 （1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机 现象的重要性； （2）理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。 2．热点提示 （1）高考中对本节考查的重点是分布列的概念及其求法以及期望和方差的有关内容； （2）多以选择、填空的形式考查分布列的特点、服从超几何分布的随机变量的概率。 二、二项分布及其应用 1．考纲点击 （1）了解条件概率和两个事件相互独立的概念； （2）理解n次独立重复试验的模型及二项分布； （3）能解决一些简单的实际问题。 2．热点提示 （1）在选择、填空中考查条件概率、相互独立事件及 n 次独立重复试验的概率； （2）在解答题中考查这些概率，或者综合考查分布列、均值与方差等。 三、离散型随机变量的均值与方差 1．考纲点击 （1）理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念； （2）能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。 2．热点提示 （1）以选择、填空题的形式考查离散型随机变量均值与方差的概念和计算； （2）以实际问题为背景，考查均值与方差的应用。 四、正态分布 1．考纲点击 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。 2．热点提示 以选择、填空题的形式考查正态分布曲线的特点及概率。 【考纲知识梳理】 一、离散型随机变量及其分布列 1．离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母 X，Y，ξ,η ，……表示。所 有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。 2．离散型随机变量的分布列及性质 （1）一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为x ,x ,L,x ,L,x , X 取每一个值 1 2 i n x (i 1, 2, L, n) 的概率P (X x ) p ，则表 i i i X …… …… x x x x 1 2 i n P …… …… p p p p 1 2 i n 称为离散型随机变量 X的概率分布列，简称为 X 的分布列，有时为了表达简单，也用等 式P (X x ) p ,i 1,2, L,n 表示 X 的分布列。 i i （2）离散型随机变量的分布列的性质 ①p i ≥0（i 1, 2,L,n ）； n ② ∑p i 1 。 i 1 注：求离散型随机变量的分布列时，首先确定随机变量的极值