第三章可逆矩阵new.pdfVIP

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§1 可逆矩阵的定义与性质 一、概念的引入 第三章 可逆矩阵 , 0 , −1 −1 1, 在数的运算中当数a ≠ 时有aa a a 1 其中a−1 为a的倒数(或称a的逆); a 在矩阵的运算中,单位阵E相当于数的乘法运算中 的1,那么对于方阵A,如果存在一个矩阵B,使得 AB BA E , 则矩阵B 称为A 的逆矩阵或逆阵. 二、逆矩阵的概念和性质 ⎛1 −1⎞ ⎛ 1 2 1 2⎞ A , B , 例 设 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝1 1 ⎠ ⎝−1 2 1 2⎠ 1.1 , 定义 对于n阶方阵A 如果有一个n阶方阵B , , 使得AB BA E 则称方阵A 是可逆的并把矩阵B 由于AB BA E , 故B是A 的逆矩阵. −1 , . 称为A 的逆矩阵记作A 可逆矩阵称为非奇异矩阵, 不可逆方阵称为奇异矩阵. 1.2 逆矩阵的运算性质 −1 −1 −1 ( ) 性质2 若A 可逆, 则A 亦可逆, 且A A . 性质1 可逆矩阵的逆阵是惟一的.

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