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第十章 排列组合与概率 第一节 二项式定理（1） 一．复习目标： 1．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题． 2 ．能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数． 二．知识要点： 1．二项式定理： ． 2 ．二项展开式的性质： （1）在二项展开式中，与首末两端“等距离” 的两项的二项式系数 ． （2 ）若n 是偶数，则 的二项式系数最大；若n 是奇数，则 的二项式系数最大． （3 ）所有二项式系数的和等于 ． （4 ）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和 ． 三．课前预习： 1 1．设二项式(33 x + )n 的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P +S 272 ， x 则n （ A ） (A) 4 (B ) 5 (C) 6 (D ) 8 2 ．当n ∈N 且n ≥2 时，1+2 +22 ++24n−1 5p +q （其中p , q ∈N ,且0 ≤q 5 ），则q 的 + 值为（ A ） (A) 0 (B ) 1 (C) 2 (D ) 与n 有关 2 1 6 3 3 ．在(2x − ) 的展开式中常数项是T 60 ；中间项是T 4 −160x ． 5 x 3 3 10 4 ．在( x − ) 的展开式中，有理项的项数为第 3，6，9 项． 3 x 5 ．求(1+2x −3x 2 )6 展开式里x 5 的系数为-168 ． 6 ．在(ax +1)7 的展开式中，x 3 的系数是x 2 的系数与x 4 的系数的等差中项，若实数a 1 ，那么 10 a 1+ ． 5 四．例题分析： 例 1．求(3 −2x)9 展开式中系数绝对值最大的项． 解：(3 −2x)9 展开式的通项为T Cr ⋅39−r ⋅(−2x)r (−2)r ⋅Cr ⋅39−r ⋅x r ， r +1 9 9 ⎧ r r 9−r r +1 r +1 8−r 2 C 3 2 C 3 ⎪ ⋅ ⋅ ≥ ⋅ ⋅ 设第r +1项系数绝对值最大，即⎨ 9 9 ， ⎪ r r 9−r r −1 r −1 10−r 2 C 3 2 C 3 ⋅ ⋅ ≥ ⋅ ⋅ ⎩ 9 9 3r +3 ≥18−2r ⎧ 所以⎨ ，∴3