第04章 不定积分习题详细解答 高等数学 郭正光 方明亮.pdfVIP

习 题 4-1 1.已知 ( ) ′ f x 之一的原函数为sin 3x ，求 f (x )d x . ∫ 解： f ′(x )d x f (x ) =+C (sin 3x )′=+C 3cos3x =+C . ∫ ′ 2 2． 设[ln f (x )] sec x ，求f (x ) . 解: 因为 ′ 2 tan x [ln f (x )] sec x ，故 ln f (x ) tan x +C (C 为任意常数)，f (x ) Ce 1 1 −x 2 3.若e 是f (x ) 的原函数，求 x f (lnx )dx . ∫ −x ′ −x −ln x 1 2 x 2 解： f (x ) (e ) =−e , f (lnx ) =−e =− , ∫x f (lnx )dx − +C x 2 −x f (lnx ) 4. 若 f (x ) 是e 的原函数，求∫ d x . x ′ −x −x −ln x 1 解：因为 f (x ) e ，所以f (x ) =−e +C0 ,f (ln x ) =−e =− +C0 , x f (lnx ) 1 C0 f (lnx ) 1 =− + , d x =+C0 ln | x | +C . 2 ∫ x x x x x 5.求下列不定积分： 1 3 5 1 − 1）解： 2 2 2 （ − x x x x =− x x x =− x +C ∫( 5 )d ∫( 5 )d 2 2 x x x 2 4x 2 ⋅6x 9x （2 ）解： (2 +3 ) d x