耗散耦合矩阵第二大特征值的先收缩后反幂算法.pdfVIP

第4卷第4期 复杂 系统与复杂性科学 VO1．4 NO．4 2007年1 2月 COMPLEX SYSTEMS AND COMPLEXITY SCIENCE Dec． 2007 文章编号：1672—3813(2007)04—0013—08 耗散耦合矩阵第二大特征值的先收缩后反幂算法 刘砚青 ，陆君安 ， (武汉大学 a．数学与统计学院；b．软件工程国家重点实验室，武汉430072) 摘要：无权无向耦合动态网络所对应的耗散耦合矩阵的第二大特征值是判断网络 同步稳定性的重要指标。试图改善目前一般直接调用Matlab中函数e 计算 1 000阶以上耗散耦合矩阵第二大特征值复杂度高、时间长的问题，利用耗散耦合 矩阵具有一个零特征值及其对应的特征向量为[1，1，…，1] 的特点，提出了一种 先收缩后反幂算法，证明了收缩矩阵的特征值与原矩阵的非零特征值误差为零，其 对应特征向量相等，并导出对于1 000阶以上矩阵，先收缩后反幂法所需乘法次数 比Matlab中调用函数e 所用的QR算法大幅度减少。数值计算验证了理论分析的正确性。 关键词：耗散耦合矩阵；第二大特征值；QR算法；收缩法；反幂法 中图分类号：024；N94 文献标识码：A Contraction-Anti Power Algorithm for Computing the Second Largest Eigenvalue of Dissipate Coupled Matrix LIU ran—qing ．LU Jun—an ， (a．School of Mathematics and Statistics：b．The State Key Laboratory of Software Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072．China) Abstract：The second largest eigenvalue of dissipate coupling matrix is an important index to evaluate the complex dynamic network synchronous stability．In this paperwe try to improve the issue that the general ， method，which is used to compute the second largest eigenvalue of dissipate coupling matrix， is calling the function eig in Matlab directly，however，it will cost very high computational complexity and rather long time，when the matrix order is over 1 000．We make use of a special property of dissipate coupling matri— ces i．e．they have an eigenvalue zero and a corresponding eigenvector[1，1，…，1] ，and propose anot