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　　　　1.4　习题与上机题解答 　　1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 ;解： 　　x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)　　　　+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)　　2． 给定信号： 　 　　　　2n+5　　　－4≤n≤－1　　　　　　6　　　　　0≤n≤4　　　　　　0 其它　　(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； 　　(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；;　　（3） 令x1(n)=2x(n－2)， 试画出x1(n)波形；  　　（4） 令x2(n)=2x(n+2)， 试画出x2(n)波形；  　　（5） 令x3(n)=x(2－n)， 试画出x3(n)波形。  　　解： (1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n) +6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4);　　（3） x1(n)的波形是x(n)??波形右移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图（二）所示。  　　(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图（三）所示。  　　(5) 画x3(n)时， 先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)， 然后再右移2位， x3(n)波形如题2解图（四）所示。 ;题2解图（一）;题2解图（二）;;题2解图（四）;　　3． 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 ;　　4． 对题1图给出的x(n)要求： 　　(1) 画出x(－n)的波形； 　　(2) 计算xe(n)=　　［x(n)+x(－n)］， 并画出xe(n)波形； 　　(3) 计算xo(n)= 　 ［x(n)－x(－n)］， 并画出xo(n)波形; 　(4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 将x1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？;　　解：（1） x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 　　(2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加， 再除以2， 得到xe(n)。 毫无疑问， 这是一个偶对称序列。 xe(n)的波形如题4解图（二）所示。  　　(3) 画出xo(n)的波形如题4解图（三）所示。;;题4解图（二）;;　　(4) 很容易证明：  　　　　　x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n) 　　上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。 偶对称序列可以用题中(2)的公式计算， 奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。  　　5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出， 判断系统是否是线性非时变的。 　 （1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) 　　 （2）y(n)=2x(n)+3 　　 （3）y(n)=x(n－n0)　　n0为整常数 　　 （4）y(n)=x(－n);　　（5）y(n)=x2(n) 　 （6）y(n)=x(n2) 　 （7）y(n)=　　 　 （8）y(n)=x(n)sin(ωn) 　　解： （1） 令输入为 　　　　　　　　x(n－n0) 输出为 y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2) =y′(n);故该系统是非时变系统。 因为 y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］ =ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)］ +3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］ 　　 T［ax1(n)］=ax1(n)+2ax1(n－1)+3ax1(n－2) 　　 T［bx2(n)］=bx2(n)+2bx2(n－1)+3bx2(n－2) 所以 T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是线性系统。;　　（2） 令输入为 　　　　　　　　　x(n－n0) 输出为 　　　　　　y′(n)=2x(n－n0)+3 　　　　　　y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y