matlab中插值拟合及查表.docVIP

MATLAB中的插值、拟合与查表 插值法是实用的数值方法，是函数逼近的重要方法。在生产和科学实验中，自变量x与因变量y的函数y = f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。 如何根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=φ(x)，使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值。用简单函数y=φ(x)在点x处的值来估计未知函数y=f(x)在x点的值。寻找这样的函数φ(x)，办法是很多的。φ(x)可以是一个代数多项式，或是三角多项式，也可以是有理分式；φ(x)可以是任意光滑（任意阶导数连续）的函数或是分段函数。函数类的不同，自然地有不同的逼近效果。在许多应用中，通常要用一个解析函数（一、二元函数）来描述观测数据。 根据测量数据的类型： 1．测量值是准确的，没有误差。 2．测量值与真实值有误差。 这时对应地有两种处理观测数据方法： 1．插值或曲线拟合。 2．回归分析（假定数据测量是精确时，一般用插值法，否则用曲线拟合）。 MATLAB中提供了众多的数据处理命令。有插值命令，有拟合命令，有查表命令。 2.2.1 插值命令 命令1 interp1 功能 一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。各个参量之间的关系示意图为图2-14。 格式 yi = interp1(x,Y,xi) %返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x与Y的内插值决定。参量x指定数据Y的点。若Y为一矩阵，则按Y的每列计算。yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。 yi = interp1(Y,xi) %假定x=1:N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。 yi = interp1(x,Y,xi,method) %用指定的算法计算插值： ’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算； ’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算； ’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline用它们执行三次样条函数插值； ’pchip’：分段三次Hermite插值。对于该方法，命令interp1调用函数pchip，用于对向量x与y执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形； ’cubic’：与’pchip’操作相同； ’v5cubic’：在MATLAB 5.0中的三次插值。 对于超出x范围的xi的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1将对超出的分量执行外插值算法。 yi = interp1(x,Y,xi,method,extrap) %对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。 yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) %确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。 例2-31 x = 0:10; y = x.*sin(x); xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx); plot(x,y,kd,xx,yy) 例2-32 year = 1900:10:2010; product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 256.344 267.893 ]; p1995 = interp1(year,product,1995) x = 1900:1:2010; y = interp1(year,product,x,pchip); plot(year,product,o,x,y) 插值结果为： p1995 = 252.9885 命令2 interp2 功能 二维数据内插值（表格查找） 格式 ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) %返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI与YI（可以是向量、或同型矩阵）的元素，即Zi(i,j)←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi，此时，输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y与Z确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X与Y必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid生成的一样。若Xi与Yi中有在X与Y范围之外的点，则相应地返回nan（Not a Number）