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* r (t) 相位的概率密度曲线 均匀分布 ? pr (? /? ) 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 O 2.9 正弦波加窄带高斯过程 curve * 2.10 信号通过线性系统 确知信号通过线性系统 时域关系 频域关系 系统 冲激响应：h( t ) 频率响应：H( f ) x( t ) X( f ) y( t ) Y( f ) 输入 输出 impulse response * 例2.10　若有一个RC低通滤波器，如图2.10.4所示。 试求出其冲激响应，以及当有按指数衰减的输入时其输出信号表示式 解:设 x(t) －输入能量信号 y(t) － 输出能量信号 X(f) － x(t)的频谱密度 Y(f) － y(t)的频谱密度 则此电路的传输函数为： 此滤波器的冲激响应h(t)： 图2.10.4 RC滤波器 R C x(t) y(t) 2.10 信号通过线性系统 * 滤波器输出和输入之间的关系： 假设输入x(t)等于： 则此滤波器的输出为： 2.10 信号通过线性系统 * 2.10 信号通过线性系统 无失真传输的条件 冲激响应 频率响应 frequency response * 2.10 信号通过线性系统 随机信号通过线性系统 确知信号通过线性系统的输出 随机信号 X(t) 的一个样本 Xi(t) 通过线性系统的输出 随机信号通过线性系统的输出 amplitude response * 2.10 信号通过线性系统 输出随机过程的均值 　　　假设 X(t) 为平稳随机过程 phase response * 2.10 信号通过线性系统 输出随机过程的自相关函数 　　　假设 X(t) 为平稳随机过程 　若输入是平稳过程，则输出也是平稳过程。 linear system * 2.10 信号通过线性系统 输出随机过程的功率谱密度 impulse response * 【例2.11】已知一个白噪声的双边功率谱密度为n0/2。试求它通过一个理想低通滤波器后的功率谱密度、自相关函数和噪声功率。 解：因为理想低通滤波器的传输特性可以表示成： 所以有 输出信号的功率谱密度为 　输出信号的自相关函数 　输出噪声功率： PY ＝ RY(0) = k2 n0 fH 2.10 信号通过线性系统 * 2.10 信号通过线性系统 高斯随机过程通过线性系统 convolution * 第二章习题 2.1 2.6 2.9 2.13 2.17 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * 2.6 随机过程 平稳随机过程的自相关函数的性质 　 　 　 　 　 infinite * 2.6 随机过程 平稳随机过程的功率谱密度函数 信号 s(t) 的功率谱密度函数 随机过程 X(t) 中一个样本 Xi(t) 的功率谱密度 随机过程 X(t) 的功率谱密度 　 even function * 2.6 随机过程 平稳随机过程自相关函数与功率谱密度的关系 平稳随机过程功率谱密度的性质 　 PX ( f ) ? 0 PX ( f ) 为实函数 PX ( f ) 为偶函数 real function * 2.6 随机过程 随机相位正弦波的自相关函数 　式中 A 和 fc 常量；? 为符合均匀分布的随机变量： 先求X(t)的数学期望 random phase * 2.6 随机过程 由于X(t)的数学期望为常数，自相关函数与时间t无关，因此X(t)为宽平稳的随机过程。 再求X(t)的自相关函数： * 【例2.7】设有一个二进制数字信号x(t)，如图所示，其振幅为+a或-a；在时间 T 内其符号改变的次数k服从泊松分布 式中，?是单位时间内振幅的 符号改变的平均次数。 试求其相关函数R(?)和功率谱密度P(f)。 +a -a x(t) ? t t 0 t-? 2.6 随机过程 * 解：由图可以看出，乘积x(t)x(t-?)只有两种可能取值：a2, 或 -a2。因此，式 可以化简为： R(?) = a2 ? [a2出现的概率] + (-a2) ? [(-a2)出现的概率] 式中，“出现的概率”可以按上述泊松分布 P(k)计算。 若在 ? 秒内x(t)的符号有偶数次变化，则出现 + a2; 若在 ? 秒内x(t)的符