现代控制理论鲁棒控制资料.ppt

八、鲁棒稳定性 1.引入 范数后的性能指标表达 动态性能指标 ， 显然对于 而言，要满足 则上述动态性能指标可写为 2.鲁棒稳定性 鲁棒概念可做如下描述： 假定对象传递函数属于一个集合M，考察反 馈系统的某些特性，如内稳定，给定一个控制器， 如果集合M中的每一个对象都能保持这种特性并 成立，则称该控制器对此特性是鲁棒的。 因此鲁棒有三个因素： （1）控制器 （2）对象集合 （3）考察的特性 对设计来说有两个重要特性要考察 （1）稳定性，也称鲁棒稳定性 （2）动态性能，也称鲁棒性能 鲁棒稳定性定义： 一个控制器D，如果对集合中的每一个对象都能保证内稳定性，那它就是鲁棒稳定的。 定理一： 反馈子系统是内稳定的，当且仅当没有闭环极点 定理二： D能保证鲁棒稳定性的充分必要条件是 3.鲁棒性能 定义：存在一个控制器，使集合M中的每一个对 象都满足内稳定和一种特定的性能。 一种特定的性能，一般采用动态性能描述。 称标称性能（即 ），而该性能存在的 前提是反馈系统应是内稳定的 。 若对象G摄动到 ， 则灵敏度函数 摄动到 必须是容许的，即 ， 显然上述鲁棒 条件为 和 将函数 记为 定理三：鲁棒性能的充分必要条件是 图解上述定理 做出b（s）作为输入，a（s）作为输出的传函，此时令R=0 则 即设 是一对象的，则有 回路最大增益为 若要求对所有的 都有 由于 ，则由 得出 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * （3）设计D，使得 在R和W主频范围内很小，也可以使得T在高频范围内的分量很小，这样就可以获得。 六、根据灵敏度函数定义的性能指数 1.到目前为止，还是通过系统对简单的阶跃或斜 坡输入信号的瞬态响应来描述系统的动态性能 （如二阶系统）。 2.对于实际的输入信号，更为精确的描述是将信 号看成是有一定功率谱密度的随机过程。 3.设u(t)是单变量随机过程。一般而言，随机过 程的统计特性（平均值、均方差、相关函数和 频谱函数等）也是随时间变化的，这种过程称 为非平稳随机过程，但非平稳随机过程的处理 方法还没有成熟的方法。目前的应用中，往往 限于研究平稳随机过程，即该过程的统计特性 不随时间变化，因此功率谱密度只研究平稳随 机过程的特性。 4.平稳随机过程u(t)的统计特性 平均值定义为 平稳随机过程 u(t)的平均值 或称高斯随机过程 u(t)的均方差定义为 U(t)的相关函数 在物理意义上， 反映了随机过程u(t)在时间坐标轴上的先后相关程度。 （1）若 则 （2） 为偶函数 （3） 表明若间隔 无限增大，u(t) 失去了先后相关性 （4） 为u(t)的特征时间 相关函数 的Fourier变换即是相关函数的频谱函数 其中： 是时间频率， 由于 ，则 相关函数是频谱函数的Fourie逆变换 因此 可见频谱曲线 与 轴范围的面积分就等于u(t)的方差 。 而均方差 则表征了随机过程的功率或能量的大小。因此频谱函数 表征了随机过程的功率按频率 的分布。（频率 （ ）内功率的大小），故称 为功率谱密度。 在飞行环境中，一般大气紊流均采用功率谱密度的形式来表示，只是采用空间频率作为自变量，空间频率 和时间频率 之间的变换如下 （ 为飞行器的速度） 两种大气紊流模型 GJB185-86 (1)