现代控制理论第四章资料.ppt

式中， 为 各元素分母的首一最小公分母的各项系数 为多项式矩阵 的系数矩阵，而 采用能观性实现，可使实现的维数较低 。 当 阵的 时，可采用能观性实现。 对于给定的传递函数矩阵的最小实现，并不是唯一的，但它们的维数应该是相同的。 定理 4.9.1 传递函数矩阵 的最小实现 和 的充要条件是系统状态完全能控且完全能观测。 4.9.3 传递函数矩阵的最小实现 根据上述判断最小实现的准则，构造最小实现的途径为： (1) 求传递函数矩阵的任何一种能控形或能观形 实现，再检查实现的能观性或能控性，若已 是能控能观，则必是最小实现。 否则的话，采用结构分解定理，对系统进行 能观性或能控性的分解，找出既能控又能观 的子空间，从而得到最小实现。 (2) 多输入多输出系统的最小实现算法 (1)将 展开成 找出 ，其中 。 (2)如果 中各元素的最小公分母的次数为 构造 矩阵如下： (3)如果矩阵 的秩为 ，则构造 矩阵 和 矩阵 ，使得如下矩阵等式 成立 式中 和 分别是 和 的单位矩阵，即它们的主对角线元素为 ，其余为零。 是用行和列的基本运算（可由计算机辅助设计程序来求）顺序而得到的。于是, 例4.9.1 已知 求它的最小实现。 解： 的最小公分母是 且 系统的输入维数 ,输出维数 ,和 根据算法则可求得： 由此 矩阵 的秩 根据算法有 此系统为最小实现。 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 定理4.6.3 存在非奇异矩阵To，对系统进行状态变换 ，可使系统的状态空间表达式变换成 其中 在变换后的系统中，将前n2维部分提出来，得到下式 这部分构成n2维能观子系统。 而后n-n2维子系统 为不能观子系统。 方法如下: 从能观性矩阵中选择n2个线性无关的行向量。 将所求行向量作为 的前n2个行，其余的行 　 对于能观性分解，变换矩阵的求法有其特殊性。应由构造其逆做起，即先求　　。 可以在保证 为非奇异矩阵的条件下任意选择。 例4.6.2 系统同例4.6.1，进行能观性分解。 计算能观性矩阵的秩 任选其中两行线性无关的行向量，再选任一个与之线性无关的行向量，得 状态变换后的系统状态空间表达式 二维能观子系统 系统能观性分解结构图 定理4.6.4 能观子系统与原系统的传递函数矩阵相同 4.6.3 系统按能控性与能观性进行标准分解 定理4.6.5 设系统状态空间表达式为 经过线性状态变换,可以化为下列形式 4.7 能控性、能观性与传递函数矩阵的关系 单输入单输出系统的状态空间表达式 4.7.1 单输入单输出系统 系统的传递函数 定理4.7.1 系统能控能观的充要条件是传递函数g(s)中没有零极点对消现象。 一个系统的传递函数所表示的是该系统既能控又能观的那一部分子系统。 一个系统的传递函数若有零、极点对消现象，则视状态变量的选择不同，系统或是不能控的或是不能观的。 两个推论 一个系统的分解与所选择状态变量有关 举例 微分方程 传递函数 选择不同的状态变量 会有不同的结果！ 选择１ 系统的状态方程与输出方程 能控性矩阵 能观性矩阵 可分解为能控能观和不能控能观两部分子系统 引入中间变量z，将传递函数写成 选择２ 则有 选择状态变量 系统的状态空间表达式 能控性矩阵 能观测性矩阵 可分解为能控能观和能控不能观两部分子系统 4.7.2 多输入多输出系统 传递函数矩阵 定理