南通市2017届高三数学第一次模拟考试数学试题.doc

南通市2017届高三第一次调研测试 数学试题Ⅰ 一：填空题 1．函数的最小正周期为 。 2．设集合，则= 。 3．复数，其中为虚数单位，则的实部为 。 4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。摸出红球 的概率为0.48，摸出黄球的概率是0.35，则摸出蓝球的概率 为 。 5．如图是一个算法流程图，则输出的的值为 。 6．若实数满足，则的最大值为 。 7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分）， 结果如下： 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 。 8．如图，在正四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm， 则三棱锥D1 – A1BD的体积为 cm3。 9．在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 。 10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为 升。 11．在中，若，则的值为 。 12．已知两曲线相交于点P。若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数的值为 。 13．已知函数，则不等式的解集用区间表示为 。 14．在平面直角坐标系中，已知B，C为圆上两点，点，且，则线段BC的长的取值范围是 。 二：解答题 15．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点A，以OA为始边作锐角，其终边与单位圆交于点B，。 （1）求的值； （2）若点A的横坐标为，求点B的坐标。 16．（本题满分14分）如图，在四棱锥P – ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC、BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD。 求证：（1）直线PA∥平面BDE； （2）平面BDE⊥平面PCD。 17．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1. （1）求椭圆的标准方程； （2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线 于点Q，求的值； 18．（本题满分16分）如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪。已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪。 （1）当时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积； （2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由。 19．（本题满分16分）已知函数。 （1）当时，求函数的最小值； （2）若，证明：函数有且只有一个零点； （3）若函数又两个零点，求实数的取值范围。 20．（本题满分16分） 已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，公比为。 （1）若，求的值； （2）当为何值时，数列为等比数列； （3）若数列为等比数列，且对于任意，不等式恒成立，求的取值范围。 南通市2017届高三第一次调研测试 数学试题Ⅰ参考答案 一：填空题 1． 2． 3． 4．0.17 5．5 6． 7 7．20 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二：解答题 15.解（1）在中，由余弦定理得：， 所以…………………………………………2分 ，即；…………………………………………6分 （2）因为，且为锐角，所以，……8分 因为点A的横坐标为，由三角函数定义可得：， 因为为锐角，所以，…………………………10分 所以，…………12分 ， 所以点。……………………………………………………………………14分 16.证明：（1）连结OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点， 又E为PC的中点，所以OE//PA，………………4分 因为OE平面BDE，PA平面BDE， 所以直线PA//平面BDE；…………………………6分 （2）因为OE//PA，PA⊥PD，所以OE⊥PD，……8分 因为OP=OC，E为PC的中点，所以OE⊥PC，……10分 又PC∩PD=P，PD平面PCD，PC平面PCD， 所以OE⊥平面PCD，………………………………12分 因为OE平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD。………………………………14分 17. 解：（1）由题意得：，………………2分 解得：，所以椭圆的标准方程为；……4分 （2）由题意知OP的