莫比乌斯变换资料.ppt

#include iostream #include bitset using namespace std; typedef long long LL; const int N = bitsetN prime; LL phi[N], f[N]; int p[N], k; void isprime() { //求素数组 k = 0; prime.set(); for(int i=2; iN; i++) { if(prime[i]) { p[k++] = i; for(int j=i+i; jN; j+=i) * prime[j] = false; } } } void Init() { //求?(i) int i,j; for( i=1; iN; i++) phi[i] = i; for( i=2; iN; i+=2) phi[i] = 1; for( i=3; iN; i+=2) { if(phi[i] == i) { for( j=i; jN; j+=i) phi[j] = phi[j] - phi[j] / i; } } f[1] = 0; for( i=2;iN;i++) f[i] = f[i-1] + (phi[i]1); } LL Solve(int n){ LL ans = 0; for(int i=0; ikp[i]=n; i++) ans += 1 + f[n/p[i]]; return ans; } int main() { Init(); isprime(); int n; scanf(%d,n); printf(%I64d\n,Solve(n)); return 0; } * 例2、公因数为质数问题-进一步 /acdreamers/article/details/8542292#comments 问题描述：给定正整数m, n，其中n=107，求使得gcd(x,y)为质数的(x,y)的个数，1=x=m， 1=y=n 。 分析：用莫比乌斯反演来解决。 * 例 解：记A={gcd(x,y): 1?x ?n，1 ?y ?m}； f(d)=| {gcd(x,y): gcd(x,y)=d，1?x ?n，1 ?y ?m} |，即A中使得gcd(x,y)=d的数的个数。 再记 即 F(k)是满足 k | gcd(x,y)的数对(x, y)的个数。 那么，显然 根据反演公式 题目要求gcd(x,y)为质数，那么我们枚举每一个质数q，然后得到 本题需要优化 用Eratosthenes筛法的尝试 设A为a在[1, m]，b在[1, n]的所有自然数对(x, y)的gcd序列，即 A=gcd(x, y)：若1? x ? m, 1? y ? n ，A共有mn个元素， Ad= gcd(x,y)：若d | gcd(x,y) ,且x ? n, y ? n ，显然 |Ad|=[m/d]?[n/d] * 分析 对于正整数q， 序列A中与q互质的整数a的个数为 题目要求gcd(x, y)是质数，现枚举每一个质数q。 对于固定的质数q，序列A中使与q不互质的整数a就是使得gcd(x, y)=q的数，个数为mn-Sq。 因此，序列A中为质数的整数a个数为 * 例3、Mophues Source：/showproblem.php?pid=4746 Description: 任何整数C ( C = 2 )都可以写成素数之积C = p1×p2× p3× ... × pk其中， p1, p2 ... pk 是素数。如 C = 24, 则 24 = 2 × 2 × 2 × 3, 其中, p1 = p2 = p3 = 2, p4 = 3, k = 4.给定两整数 P和 C, 若 k=P ( k是 C的素因子个数),称 C是P的幸运数.现小X需计算的点对 (a, b)的个数,其中1=a=n , 1=b=m, gcd(a,b)是 P的幸运数 ( “gcd”是最大公因数).注意：因为1无素因子，定义1为任何非负数的幸运数. * Input 首行有一个整数 T，表示有 T 组测试数据.接下来有T行，每