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三、阶跃折射率光纤(1) 2、电磁理论方法 1、几何光学方法 按纤芯折射率分布分： 　a) 阶跃折射率分布光纤(SIOF); b) 渐变折射率分布光纤(GIOF); SIOF是一种理想的数学模型，认为光纤是一种无限大直圆柱系统，包层沿径向无限延伸，光纤材料为线性、无损、各向同性的电介质； 几何光学方法 芯层 包层 敷层 光纤基本结构 x y a -a 0 0 阶跃光纤及折射率分布 光纤一般由芯层、包层和敷层(护套)构成。芯层和包层材料一般都是石英玻璃，只是掺杂成分和掺杂浓度略有不同。 护套的作用仅仅是保护光纤，理论分析时略去护套层，认为光纤的包层延伸到无限远处，这种假设对光的传播特性没有影响。 a、传播路径及光线分类 阶跃光纤纤芯折射率均匀分布，所以光线在纤芯内沿直线传播，当光线到达界面时遵守菲涅耳定律。 光纤中的光线由于入射方向的差异性，必须区分两种情形。 一种是传播路径与光纤轴线相交的光线，称为子午光线。它的传播路径是平面折线，在光纤截面内的投影是长度为2a的线段，也就是光纤纤芯的某一条直径。 p Q a p Q 2a 子午光线的传播路径及其在横截面的投影 另一种是传播路径不与光纤轴线相交的光线，称为偏斜光线(空间光线)。它的传播路径是空间折线，在光纤截面内的投影是内切于一个圆的多边形(可以是不封闭的) 。 偏斜光线在传播过程中总与一个圆柱面相切，此圆柱面称为内焦散面，子午光线是内焦散面半径趋于零的特例。 a p Q p Q T 偏斜光线的传播路径及其在横截面内的投影 为准确三维空间中，光线传播路径的方向，构建如图的坐标系。 一般来说，入射光线、反射光线和P点的法线PN为不在一个平面内。 由图可以看出，光线的内焦散面半径为 可见光线的偏斜角决定了内焦散面半径的大小，光线按其大小可以分为 光线在光纤界面上发生全反射的临界入射角记为　，则有 对于子午光线，显然当入射角　　 时，则光线在P点将发生折射，光线所携带的能量将部分地进入包层，成为折射光线；而当入射角　　 时，将在P点发生全反射，形成束缚光线。 N p z 三类光线说明图 对于偏斜光线，情况较复杂，从光线的路径方程结合下图可以看到有下述三种情况 1.以过P点的法线PN为轴，作以　为半锥角的圆锥面，此范围内的入射的光线，其入射角　　 ，将形成折射光线。　 2.以过P点的圆柱面母线为轴，作以　　为半锥角的圆锥面，此范围内入射的光线，其入射角　　　，将形成束缚光线。 3.除上述两类范围外的区域，满足入射角　　　，而与母线间的夹角满足　　　　时，光线介于束缚光线和折射光线之间的第三类光线，称为漏泄光线。 归纳起来，偏斜光线在传播过程中出现的三类光线是 光线在传播过程中，方位角　和　保持不变，可引进光线不变量 可以证明，引进不变量后，三类光线同样可以表述为 b、数值孔径 无论是子午光线，还是偏斜光线，仅当　　　　时，光线才能成为束缚光线，并沿光纤轴无衰减传播，而光线的起始倾斜角由光纤端面入射的光线方向所决定。 以子午光线为例来说明光线从端面入射被光纤捕获并成为束缚光线的入射条件。 光线传播遵守菲涅耳定律，有 根据入射光线成为束缚光线的条件，有 (3-6)代入(3-7)式有 对于空气，n0=1，从上式可以得到一个重要的结果，即从空气入射到光纤端面上的光线被捕获为束缚光线的最大入射角必须满足 定义上述光线成为束缚光线的最大入射角的正弦即为光纤的数值孔径(NA). 这是一个重要的概念，反映了光纤捕捉光线的能力。数值越大捕捉能力越强，从这个意义上应该使光纤的相对折射率大些，但太大又会使光纤的多径色散现象严重起来。实际上，多模光纤NA一般取0.2，而单模光纤NA常取0.1左右。 p Q a p Q 2a 子午光线的传播路径及其在横截面的投影 c、传播时延和时延差 由右图，根据几何关系可以得到P、Q两点间的距离都为 则其光程为 a p Q p Q T 偏斜光线的传播路径及其在横截面内的投影 传播时延：沿　轴方向传播单位距离的时间，用　表示。 又由几何关系，得到P、Q两点的路径在光纤轴上的投影为 则光线在z轴上传播单位距离所需要的时间，即传播时延为 从结果可以看到，阶跃光纤的传播时延由光线与z轴间的夹角　得到，而与倾斜角　无关，可见在相同的　角下，从始端同时出发的的子午光线与偏斜光线同时到达终端。 根据上面的分析，只需要讨论子午光线，其仅在一个面内传播，分析起来比较简单。 若在芯层中有两条束缚光线，而它们与z轴间的夹角分别为 　和　 ,则在z轴方向传播单位距离时，它们走过的路径不一样，将产生时延差，用　 表示为 显然，所有的束缚光线中，路径最短的一条光线是沿z轴方向直线传播的光线，其　　　；而路径最长的一条光线则是靠近全反射临界角入射的光线，其倾斜角　　　　　　，这两条光线传播时延