《概率论与数理统计》-5.1.4.pptVIP

5.1 样本与统计量 5.1.4　样本分布函数 如果对样本数据作不等距分组，就可以得到以下形式的分布函数 ． 定义2　设总体为 ，样本 的观察值 为 ，将 从小到大排列为 令 则称 为样本分布函数（或经验分布函数）. 5.1.5　抽样分布 一、几个重要分布 １．样本线性函数的分布 定理１　设 相互独立，且 ，则 　　　 （ 为已知常数）． 2． 分布 定义3 设 为来自总体 的一个样本，则称统计量 （即样本二 阶原点矩）服从自由度为 的 （卡方）分 布，记作 ． 分布的密度函数为 其中 是伽玛函数， = ． 的图形如图５1.4． 分布具有两个性质． 性质１设 ，则 ， ； 性质2 （ 分布具有可加性）若 相互独立且 ，则 3． 分布 定义4 设 ，且 互相独 立，则称 服从自由度为 的 分布， 记为 . 分布又称学生氏（Student）分布． 分布的 密度函数为 分布密度函数图形如图５.1.5． 4． 分布 定义5 设 ， ，且 与 相 互独立，则称 服从第一自由度为 ，第二自由度为 的 分 布，记为 ． 分布的密度函数为 分布密度如图５1.6， 的图形是不对称 的．但当参数 增大时，图形趋于对称． 分布的性质：若 ，则 ． 2． 分布的分位数 设 ，密度函数为 ，对于给定 称满足 的点 为 分布的 上侧分位数，如图5.1.8． 3． 分布的分位数 设 ，概率密度函数为 ，对于给 定 ，称满足 　　　　 的点 为 分布的 上侧分位数，如图5.1.9． ４．分布的分位数 设 ，概率密度函数为 ，对于给定 ，称满足 的点 为 分布的 上侧分位数，如图5.1.10． 三、正态总体的抽样分布 定理2 设 为来自总体 的 一个样本，则 （1） ； （2） ； （3）样本均值 与样本方差 相互独立； （4） ； （5） ； （6） ． 定理3 设 和 为分别来自相互独立的正态总体 和 的样本，则 （1） ； （2） ； （3）