[广东理数一轮]10.9离散型随机变量的均值与方差、正态分布(.pptVIP

导航课标考纲 整合主干知识 聚焦考点示范 提升学科素养 强化随堂演练 提能课时冲关 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 人教A版数学 第九节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理) (1)均值 称E(X)＝______________________________为随机变量X的均值或__________,它反映了离散型随机变量取值的___________. x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 数学期望 平均水平 2.均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝_____________. (2)D(aX＋b)＝_________.(a,b为常数) 3.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X服从两点分布,则E(X)＝____,D(X)___________. (2)若X～B(n,p),则E(X)＝______,D(X)＝_____________. aE(X)＋b a2D(X) p p(1－p) np np(1－p) 平均偏离程度 标准差 O y x 曲线图 曲线就是(或近似是)下列函数的图像 其中实数?和?(?0)为参数. ??,?(x)的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线 4.正态分布： 则称X的分布为正态分布 如果对于任何实数ab,随机变量X满足 X服从正态分布,则记 ?是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计； ?是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计. O y x 正态曲线的特点 (1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交; (2)曲线是单峰的,它关于直线x=?对称; (4)曲线与x轴之间的面积为1 (6)当?一定时,曲线的形状由?的确定. ?越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中; ?越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散. (5)当?一定时,曲线随着?的变化而沿x轴平移 正态曲线的特点 若X~N(?,?2),则对于任何实数a0,概率 通常认为服从于正态分布N(?,?2)的随机变量X只取(?-3?,?+3?)之间的值. 3?原则 1.如图所示，是一个正态曲线．试根据该图象写出总体随机变量的期望和方差 例题与练习： 设ξ～N(1，22)，试求： (1)P(－1＜ξ≤3)；(2)P(3＜ξ≤5)；(3)P(ξ≥5)． 2. 4.随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),已知P(ξ＜0)＝0.3,则P(ξ＜2)＝________.