河南省郑州市2017届高中毕业年级第一次质量预测(理数)概要1.doc

河南省郑州市2017届高中毕业年级第一次质量预测 数 学（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3.命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 4.《张丘建算经》卷上第22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A．18 B．20 C. 21 D．25 5.我们可以用随机数法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数），若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（ ） A．3.119 B．3.126 C. 3.132 D．3.151 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．80 B．160 C. 240 D．480 7.设，则的展开式中常数项是（ ） A．-160 B．160 C. -20 D．20 8.函数的图像大致为（ ） 9.已知数列满足，且对任意都有，则实数的取值范围为（ ） A． B．[) C. D． 10.设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（ ） A． B． C. 8 D．16 11.已知直线与双曲线相切于点与双曲线两条渐近线交于两点，则的值为（ ） A． 3 B．4 C. 5 D．与的位置有关 12.已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ） A．2 B．3 C. 4 D．5 二、填空题:本大题共4题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上. 13.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 ． 14.已知实数满足不等式组，则的最小值为 ． 15.过抛物线的焦点作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于两点，则 ． 16.若函数满足都有，且，则 ． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 已知外接圆直径为，角所对的边分别为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面积. 18. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面是等边三角形，已知. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 19. （本小题满分12分） 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在1：4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”. （Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？ 非围棋迷 围棋迷 合计 男 女 10 55 合计 （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差. 附：，其中. 0.05 0.01 3.841 6.635 20. （本小题满分12分） 已知圆与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）直线与直线垂直且与曲线交于两点，求面积的最大值. 21. （本小题满分12分） 设函数. （Ⅰ）若当时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围； （Ⅱ）求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴