32第05讲数学期望与方差.ppt

标准差 随机变量的数字特征 标准差 - 随机变量变异程度的度量 均方差, 标准差: Standard Deviation (std) 有时表为 随机变量的标准化 随机变量的标准化 标准化随机变量的性质 E(X*)=0 D(X*)=1 标准化随机变量的应用 同类(组)数据比较 异类(组)数据比较 标准化随机变量的应用 例：同类(组)数据比较 学前组钢琴比赛成绩(原始分数) 标准化随机变量的应用 例：同类(组)数据比较 学前组钢琴比赛成绩(标准化分数) 标准化随机变量的应用 例：异类(组)数据比较 学前组钢琴比赛 学前组古筝比赛 选手原始得分 9.50 9.28 标准化随机变量的应用 例：异类(组)数据比较 学前组钢琴比赛 学前组古筝比赛 选手原始得分 9.50 9.28 组平均分 9.43 9.17 组标准差 0.16 0.14 标准化分数 0.44 0.79 3.5 常用分布的数学期望与方差 0-1分布 二项分布 Binomial Distribution 超几何分布(The Hypergeometric Distribution) 泊松分布 Poisson Distribution 均匀分布 指数分布 ? 作业 习题三 (p117) 3.2, 3.6 第三章 随机变量的数字特征 2011, 秋 罗世庄 概率论与数理统计 3.1 数学期望 随机变量的数字特征 平均水平的度量 数学期望: Mathematical Expectation 均值: Mean, Average 记为 离散随机变量数学期望 离散随机变量的数学期望 定义 若 则 离散随机变量的数学期望 pn … p3 p2 p1 P xn … x3 x2 x1 X 数学期望: 离散随机变量的数学期望 例: 掷一色子一次, 求得到的平均点数. 1 2 3 4 5 6 X 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 p 离散随机变量的数学期望 例: 一盒中有7件正品, 3件次品. 无放回的每次取一件产品, 直至取到正品. 已知抽取次数的概率分布,求抽取次数的数学期望. 1/120 7/120 7/30 7/10 P 4 3 2 1 X 投资收益预期 0.3 400 4% 0.2 1000 10% 0.5 0 0% 可能性 收益额 到期收益率 某银行推出一种个人理财产品 投资货币 ：美元，单笔下限：$10000 银行保证：保本，最高收益率10% 期限 ：1年 连续随机变量数学期望 连续随机变量的数学期望 定义 若 则 例: 已知随机变量X的密度函数为 连续随机变量的数学期望 求E(X)。 Cauchy分布 Cauchy分布的数学期望不存在。 例：数学期望不存在例 数学期望与平均数 离散随机变量的数学期望 例: 某个班有10名学生英语考试成绩如下表 比例 人数 成绩 0.3 3 3 0.2 2 2 0.4 4 4 0.1 1 5 彩票收益分析 数学期望 例: 某体育彩票，一等奖奖金100万元二等级 1万元，3等奖100元，4等奖10元中奖概率分别为0.000000001,0.0000001, 0.0001,0.1。每张彩票价格为2元。如一人买了一张彩票，其期望收益是多少？ 解: 设X表示一张彩票的收益 0.8989899 0.1 0.001 0.00001 0.0000001 P -2 8 98 9998 999998 X 数学期望 3.2 随机变量函数的数学期望 数学期望的性质 定理：随机变量函数的期望 连续变量 离散变量 3.3 关于数学期望的定理 数学期望的性质 定理 (X与Y独立) 3.4 方差与标准差 随机变量的方差 总体的平均水平与内部差异程度 平均值 平均值 随机变量的数字特征 方差 - 随机变量变异程度的度量 V(X), Var(X) (Variance) D(X) (Deviation) 记为 随机变量的方差 定义：X?L2 方差的性质 (X与Y独立) 离散随机变量的方差 离散随机变量的方差 设 离散随机变量的方差 例: 已知随机变量的概率分布列如下表 0.2 0.3 0.5 P 3 2 1 X 求D(X) 连续随机变量的方差 连续随机变量的方差 设 * *