3.5条件分布与条件数学期望.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * 一、离散型随机变量的条件分布 二、连续型随机变量的条件分布 四、条件数学期望 §3.5 条件分布与条件期望 三、连续型场合的全概率和贝叶斯公式 * 在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 . 在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率 推广到随机变量 设有两个随机变量X,Y ， 在给定Y取某个值的条件下，求X的概率分布．这个分布就是条件分布. 例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以X和Y 表示其体重和身高 . 则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布. 现在若限制 Y=1.7(米), 在这个条件下去求 X的条件分布，这就意味着要从该校的学生中把身高为1.7米的那些人都挑出来，然后在挑出的学生中求其体重的分布. 容易想象，这个分布与不加这个条件时的分布会很不一样.例如，在条件分布中体重取大值的概率会显著增加 . 定义3.5.1 一、离散型随机变量的条件分布 定义3.5.2 例1 解 由上述分布列的表格可得 注意：这个例子告诉我们在直接求Y 的分布有困难时，有时借助条件分布即可克服困难. 定义3.5.3 二、连续型随机变量的条件分布 我们来解释一下定义的含义： 答 请同学们思考 为什么不能用条件概率的定义来直接定义条件分布函数F( x | y )？ 说明 联合分布、边际分布、条件分布的关系如下 由连续型随机变量条件密度函数定义可得： 联合分布 边际分布 条件分布 联合分布 求 P{X1|Y=y}. 例3 设(X,Y)的概率密度是 解 为此, 需求出 由于 于是对 y0, 故对y 0, P{X1|Y=y} 解 例4 已知条件概率密度 又知边际概率密度为 * 三、连续型场合的全概率和贝叶斯公式 * 解 例5 四、条件数学期望 * * * * * * *