3.2.3立体几何中的向量方法(距离问题).ppt

* * 空间“距离”问题 空间“距离”问题 1. 空间两点之间的距离 利用公式 或 (其中 ) ，可将两点距离问题 转化为求向量模长问题 例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ A1 B1 C1 D1 A B C D 图1 解：如图1，设 化为向量问题 依据向量的加法法则， 进行向量运算 所以 回到图形问题 这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。 （2）若设AB=1，晶体相对的两个平面之间的距离是多少？ A1 B1 C1 D1 A B C D H 解： ∴ 所求的距离是 问题：如何求直线A1B1到平面ABCD的距离？ 思考： （提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求点到面的距离或两点间的距离来求解） 2、用向量法求点到平面的距离： D A B C G F E x y z A P D C B M N z x y 解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz 则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ) A P D C B M N z x y a b C D B A CD为a,b的公垂线 则 若在直线a,b上分别取点A，B 已知a,b是异面直线， 3. 异面直线间的距离 即 间的距离可转化为向量 在n上的射影长， 其中CD的方向向量为n n z x y A B C C1 即 取x=1,则y=-1,z=1,所以 E A1 B1 小结 1、E为平面α外一点,F为α内任意一 点, 为平面α的法向量,则点E到平面的 距离为: 2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b 上的点, 是a,b公垂线的方向向量, 则a,b间距离为 *