3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义.ppt

* 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义  知识回顾 (4) 复数的几何意义 (1) 虚数单位i (2) 复数的分类 (3) 复数相等的等价条件 (5) 复数的模 (A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。 练习： 1．下列命题中的假命题是（ ） D 2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯虚数”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 C 3．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 A 课本Ｐ55 A组 3.4 B组 1.2 类比实数的运算法则能否得到 复数的运算法则？ 认识新知 1、复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两复数，那么它们的和： （a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 说明: （1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致 （2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。 证：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R) 则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i 显然 z1+z2=z2+z1 同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中 依然成立。 探究一? 复数的加法满足交换律，结合律吗？ z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1∈C，z2∈C，z3∈C y x O 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 , ∴向量 就是与复数 对应的向量. 复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 探究二? 复数是否有减法？如何理解复数的减法？ 复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi）－（c+di） 请同学们推导复数的减法法则。 事实上，由复数相等的定义，有： c+x=a， d+y=b 由此，得 x=a － c， y=b － d 所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i 即：（a+bi） － （c+di）= (a － c)+(b － d)i 点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即 思考? 类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？ y x O 探究三? 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 , ∴向量 就是与复数 对应的向量. 思考? 共轭复数： 若z1,z2是共轭复数，则在复平面上，它们所对应的点有怎样的位置关系？ 虚部不为零的两个共轭复数也叫共轭虚数. 典型例题 例2：若平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C分别对应复数3i,2-i,4+2i,求第四个顶点D对应的复数? 例3： ★练习 1,满足条件 的复数 A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.其它 在复平面上对应点 的轨迹是( ) 2.复数 满足 ,则 的最大值是____; 最小值是______. C 练习:课本P61,第1,2,3题