3-5多维随机变量的函数分布.ppt

第五节　两个随机变量的函数的分布 一、问题的引入 二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布 本节的解题步骤 例 8 例 8（续） 例 8（续） 四、小结 第三章 随机变量及其分布 第三章 随机变量及其分布 二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布 四、小结 一、问题的引入 　　为了解决类似的问题下面 我们讨论随机变量函数的分布. 例1 概率 解 等价于 概率 结论 例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为 求随机变量 Z=X+Y 的分布律. 得 因为 X 与 Y 相互独立, 所以 解 可得 所以 例3 设相互独立的两个随机变量 X, Y 具有同一 分布律,且 X 的分布律为 于是 解 1. Z=X+Y 的分布 由此可得概率密度函数为 由于 X 与 Y 对称, 当 X, Y 独立时, 由公式 解 例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度. 得 说明 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布. 解 例5 此时 同理可得 故有 当 X, Y 独立时, 由此可得分布密度为 解 由公式 例6 得所求密度函数 得 第三章 随机变量及其分布 补充结论： （1） （2） 则有 故有 推广 例7 解