第二章优化设计的基本概念和理论.pptVIP

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2017-08-16 发布于天津
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第二章优化设计的基本概念和理论优化设计的某些基本概念和理论目标函数与约束函数的某些基本性质函数的等值面或线在设计空间中函数值相同的设计点的集合为等值曲面或等值超曲面二维设计空间则称等值线函数的等值面或线的几何特性函数的等值面或线在设计空间是一簇曲面或超曲面曲线对于有心的曲面或超曲面曲线簇则其中心就是相对极小点对于无心的曲面或超曲面曲线簇则相对极小点在无穷远处例当和时为一椭圆抛物面亦是一个正定二次函数例例函数的等值面或线的分布规律等值线愈内层其函数值愈小对于求目标函数极小化来说如果函数的非线性程度

第二章.优化设计的基本概念和理论 2.2 优化设计的某些基本概念和理论 2.2.1 目标函数与约束函数的某些基本性质 1．函数的等值面（或线）：在设计空间中，函数值相同的设计点的集合为等值曲面或等值超曲面（二维设计空间则称等值线）。 2. 函数的等值面（或线）的几何特性：函数的等值面（或线）在设计空间是一簇曲面或超曲面（曲线）。对于有心的曲面或超曲面（曲线）簇，则其中心就是相对极小点。对于无心的曲面或超曲面（曲线）簇，则相对极小点在无穷远处。例1：当a0,c0和ac-b20时为一椭圆抛物面，亦是一个正定二次函数。例2：例3： 3。函数的等值面（或线）的分布规律： 1.等值线愈内层其函数值愈小（对于求目标函数极小化来说）； 4.如果函数的非线性程度愈严重，则其等值线形状也就愈复杂，而且可能存在多个极小点。 3.对于有心的等值线来说，其等值线簇的中心就是一个相对极小点；对于无心的等值线簇来说，其相对极小点无疑就是在无穷远了; 2.在等值线较密的部位其函数值变化率较大； 2．2．2函数的最速下降方向一．方向导数： 1.二维函数的方向导数：假设有一方向s，且其模长为，与各坐标轴之间的夹角为、，其函数在点沿s方向的方向导数为 2. n维函数的方向导数： n维函数f（x）在点沿s方向的方向导数为式中为函数对坐标轴的偏导数；为s方向的方向余弦。二．函数的梯度向量为函数简写为 , 有时也记作。在点的梯度，