2.3.4平面向量共线的坐标表示课件4.pptVIP

* * 2.3.4平面向量共线的坐标表示 x y i j xi yj a O 1. 对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y） 2. 向量的坐标运算： 3.平面向量共线定理： 问题: 如果向量 ， 共线（其中 ≠ ），那么 ， 满足什么关系？ 思考: 设 =(x1，y1), =(x2，y2)，若向量 ， 共线（其中 ≠ ），则这两个向量的坐标应满足什么关系？ 结论: 设 =(x1，y1), =(x2，y2),（其中 ）,当且仅当 向量 与向量 共线。 探究： 例6. 练习： C 4. 已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行? 并确定它们是同向还是反向. 解：ka－b=(k－2, －1), a+3b=(7, 3), ∵ka－b与a+3b平行 这两个向量是反向。 x y 0 ● B ● C ● A 解法1: 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ， 向量 与 平行吗？ 直线AB与平行于直线CD吗？ 解：∵ =(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4) =(2-1，7-5)=(1，2) 又 ∵2×2-4×1=0 ∴ ∥ 又 ∵ =(1-(-1)， 5-(-1))=(2，6) =(2， 4)， ∴ 2×4-2×6?0 ∴ 与 不平行 ∴ A，B，C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD 例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 x y O P1 P2 P (1) M 解：（1） 所以，点P的坐标为 x y O P1 P2 P 例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 解：（2） ① 解法二: x y O P1 P2 P x y O P1 P2 P ②若点p靠近P2点 时 * * * *