2.2.1-1向量加法运算及其几何意义.pptVIP

向量加法运算及其几何意义 1、什么是向量? 既有大小又有方向的量叫做向量。 2、向量的表示： 等。 （2）用带箭头的字母表示：如 、 、 （1）用有向线段表示：如 AB AC BC 、 、 等； 3、什么是平行向量？(共线向量) ∥ ∥ 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量， 记作： 4、相等向量： 记作： 长度相等且方向相同的向量， = 情景引入 著名的台球神童——丁俊晖 ,大家请看他好像遇到了难题？你能不能帮助他解决啊？ 在两岸通航之前，由于台北和上海没有直航，因此台胞春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海, 则飞机的位移是多少? 上海 台北 香港 上海 台北 香港 C A B 1、位移 O F E G E G A B E O C F1 F2 F G O C F1 F2 F为F1与F2的合力 它们之间有什么关系 2、力的合成 F1 F2 F F1 + F2 = F 从运算的角度看,AC可以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与F2的和,即位移,力的合成可看作向量的加法. C A B 作法:（1）在平面内任取一点A B C 这种方法叫做向量加法的三角形法则 还有没有其他的方法吗？ 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 A (一)向量加法的定义 A B C 作法:( 1)在平面内任取一点O 这种作法叫做向量加法的平行四边形法则 力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型 o 例1：已知向量 分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出 A B C (1) 同向 (2)反向 A B C 说明： 1.向量加法的三角形法则中： (1) 要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量. (2) 二个向量共线时,向量和也满足三角形法则 (3)三角形法则可以推广到n个向量相加的情况： （注意字母必须首尾顺次连接） 2.向量加法的平行四边形法则中： 从两个向量的公共始点出发作和向量．即三个向量都共起点. 【问题2】由例1可知，当 不共线时， 大小关系如何？共线时又如何呢？ 1、不共线 o· A B 2、 共线 (1)同向 (2)反向 判断 的大小 练习1：如图：已知向量 、 用向量加法的三角形法则作出 。 (1) （2） (3) (4) ● O 练习2：如图，已知 、 ，用向量加法的平行四边形法则作出 。 (1) (2) ● O 根据图示填空: (1) =____________ (2) =____________ A C D B O a b c d D C B A E g e f d c a b 根据图示填空: (1) =________ (2) =________ (3) =______ (4) =______ 例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) 解:(1) C A D 船速 B 水速 船实际航行速度 (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度). 在Rt△ABC中, C A D B 船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为70° 课堂小结 1.向量加法的三角形法则 (要点：两向量首尾连接) 2.向量加法的平行四边形法则 (要点：两向量共起点组成平行四边形两邻边) 3.向量加法满足交换律及结合律 今天我们学习了什么？有收获吗？ 1.课本P91：第三题、第四题的（1）（2）（3）2.预习2.2.2节内容 作业 B C D A a+b+c a+b b+c a b c B C D A b a b a a+b 数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律? 是否成立？ 谢谢！