高数学指数函数与其性质.pptVIP

新课标人教版课件系列 《高中数学》 必修1 2.1.2《指数函数及其性质》 教学目标 1 .掌握指数函数的概念，图象和性质； 2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质； 3 .指数函数性质的简单运用。 教学重点与难点 重点：指数函数的概念及它的图象和性质。 难点：底数a对于函数值变化的影响。 教学方法：导学法 布置作业 小结方法，形成知识系统 设计问题，引入概念 尝试画图，观察探究 总结指数函数的性质 指数函数 指数函数性质的简单运用 指数函数 情景设计 传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒, ……，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。 指数函数 情景设计 分析： 表达式： 由表达式知道，引起麦粒数y变化的是格数，而格数x出现在指数上，象这种自变量出现在指数上的函数就是指数函数。 指数函数的定义 此题即求第x格上麦粒数的个数y 研究： 类推： 指数函数 引入定义 函数 叫做指数函数。 x 例1：下列函数中指数函数的个数是： 1) 2) 3) 4) 答案：0个 指数函数 了解 为什么规定底数a大于0且不等于1？ (1) (2) (3) 指数函数 新课讲解 作图过程 推广到: a1 和0a 1 在同一坐标系画出 和 的函数 图象。 O x y (0,1) y=1 O x y (0,1) y=1 定义域： 值域： 奇偶性： 在R上是增函数 在R上是减函数 单调性： R 非奇非偶函数 定点： 过点（0，1） x0时，y1; x0时,0y1 x0时，0y1; x1时,y1 图 象 性 质 定义域： R 值域： 奇偶性： 非奇非偶函数 定点： 过点(0，1) 单调性： 指数函数 性质应用 例1：比较大小： （1） 解：因为f(x)=1.5x在R上是增函数， 且2.5 3.2, 所以1.5 2.5 1.53.2。 1.52.5 ，1.53.2 指数函数 性质应用 例1：比较大小： （2） 0.5-1.2，0.5-1.5 解：因为f(x)=0.5x在R上是减函数， 且-1.2-1.5, 所以0.5-1.2 0.5-1.5。 指数函数 性质应用 例1：比较大小： （3）1.5 0.3，0.81.2 解：由指数函数的性质知1.50.3 1.50 =1，而 0.81.2 0.80 =1 所以 1.50.3 0.81.2 指数函数 性质应用 （ ） B 指数函数 (1) 指数函数的定义 (2) 指数函数的图象和性质。 小结 指数函数 作业 X P52: 练习 2 ， 4 指数函数 教学反思 指数函数是我们继初中学习正比例函数，反比例函数，一次 函数，二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。教学中，首先 创设问题情景，由一个智力故事激发学生进一步学习的兴趣，引出 了指数函数的定义， 而后用多媒体展示y=2x 和 的具体 画法，引导观察图象，归纳性质。接着再利用几何画板动态演示 指数函数的图象，使学生得到一般问题的结论,渗透了由特殊到 一般研究问题的方法,通过对a1 和0 a 1的讨论，渗透了分类 讨论思想及由特殊到一般研究问题的方法。通过对例题和练习的 学习体会了指数函数模型的应用。最后小结方法，形成知识体系。 如意 如意 吞鬻痋