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第三章 随机变量与分布函数 • 随机变量及其分布函数 • 随机向量、随机变量的独立性 • 随机变量的函数及其分布 第3.1节 随机变量及其分布 离散型 一、随机变量的定义 二、分布函数的性质 三、离散型随机变量 四、连续型随机变量 五、关于分布函数的一些结论 一、随机变量的定义 1. 随机变量的引入 (1) 为什么引入随机变量? 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律 性的,为了更方便有力的研究随机现象,就要用数学 分析的方法来研究, 因此为了便于数学上的推导和 计算,就需将任意的随机事件数量化,当把一些非数 量表示的随机事件用数字来表示时, 就建立起了随 机变量的概念. (2) 随机变量的引入 实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球, 观察摸出球的颜色. ? ={红色、白色} 将数量化 非数量 可采用下列方法 () 1 红色 白色 0  R 即有 x(红色)=1 , x( 白色)=0. 1,  红色,  ( )  0,  白色.  这样便将非数量的 ={红色、白色} 数量化了. 实例2 抛掷骰子,观察出现的点数. 则有 ={1、2、3、4、5、6} 样本点本身就是数量 ()  恒等变换 (1) 1,(2) 2,(3) 3, (4) 4,(5) 5,(6) 6, 且有 P { i } 1 , (i 1, 2,3,4,5,6).  6 2. 随机变量的定义 定义3.1.1设 E 是随机试验, 定义在概率空间 (  上的单值实值函数 对于直线上的任 , , P ) ( ), 一博雷尔点集 有    则称 为 , { : ( )  }  , ( ) B B 随机变量 简记为 而  称为随 机变量 . . { ( )  } P B 