11.3.2两条直线的位置关系【杨高】.pptVIP

* * 第十一章　坐标平面上的直线 11.3.1 两条直线的位置关系 11.3.2 两条直线的位置关系 两条直线的夹角 一、两条直线的夹角 规定：两条相交直线构成的 相交直线的夹角 四个角中的锐角或直角. 平行或重合直线的夹角 规定：夹角为0. (即较小的角!) 两条直线的夹角的范围是 二、直线的夹角与直线方向向量的夹角 记直线 的夹角为 ， 方向向量 的夹角为 通过计算两条直线的方向向量的夹角就可以 求出这两条直线的夹角. 例1.已知直线 求这两条直线夹角 . 解： 方向向量可以分别为 则直线 的夹角 一般情况是怎么样的？ 三、两条直线的夹角公式 两条直线的夹角公式： ，因此这样的角 是唯一的. 直线 例2.利用直线的夹角公式，求过原点且与直线 的夹角为 的直线方程. 分析：需知道两条直线的法(方向)向量坐标. 解：设所求直线方程为 两边平方后化简得： 根据夹角公式 当 时，所求直线为 当 时，所求直线为 因此所求直线方程为 或 课堂练习 1.利用夹角公式，求下列各组直线的夹角. (2) (1) (3) 2.求过原点且与直线 夹角为 的 直线的一般式方程. 3.等腰三角形一腰所在直线方程是 底边所在直线方程是 ，点 在另一腰所在直线上，求这条直线的方程. 课堂练习答案 1.(1) (2) 2.解：所求直线方程为 (3) 解得： 或 因此所求直线方程为： 或 课堂练习答案 3. 解：所求直线方程为 两条腰所在直线与底边所在直线的夹角相等： 化简得 解得： 或 两条腰所在直线不平行，因此 所求直线为 四、两条直线垂直 当两条直线的夹角为直角时 两条直线垂直. 直线 垂直的充要条件是： 上式的几何意义就是 *