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福州亭江中学 邵锴 知识拓展： 知识拓展 3.表示下面四个关系式的图像有 * * 知识回顾： 1.到面前为止，我们学过哪些函数关系？ 一次函数和反比例函数 2.在学习这些函数时，我们是按照怎样 的顺序进行的 解析式 — 图像 — 性质 什么是反比例函数？ 解析式： 一般地，函数 （k是常数， k ≠0）叫反 比例函数. 1. 函数 是反比例函数吗? 小试牛刀： （是） 那么k的值是_______ 还可以写出什么形式？ 小试牛刀： 2.若 为反比例函数，则m＝______ . 3.若 为反比例函数，则 m＝______ . 要注意系数哦！ 2 -1 图象（识图）： 1.图象是怎样产生的？ 描点、连线 2.构成图像的最基本元素是什么? 点 3.点是怎样产生的？ 由满足解析式的一对x、y的值，构成 有序数对，产生了一个点的坐标 结论：分析图像要从点开始，点的性质决定图像的性质。 1.表示下面四个关系式的图像有 2.能否写出一个图像只在一、二象限的函数解析式？ 1. 如图：一次函数的图象 与反比例函数 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点. （1）求反比例函数和一 次函数的解析式； （2）根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围. 图像（读图）： M（2，m） 2 0 -1 N（-1，-4） y x 交点（焦点）： M（2，m） 2 0 -1 N（-1，-4） y x （1）求反比例函数和一次函数的解析式； 解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上 ∴k=4, 又∵点M（2，m）在反比例函数 图象上 ∴m=2 ∴M（2，2） ∵点M、N都在y=ax+b的图象上 ∴y= 2x-2 ∴ ∴ 解得 交点（焦点）： y x 2 0 -1 N（-1，-4） M（2，m） （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. （2）观察图象得： 当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值. K0 K0 图象形状 解析式 反比例函数 正比例函数 函数 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) x k ( k是常数,k≠0 ) y = 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 在每个象限内 y随x的增大而增大 正比例函数与反比例函数的区别 性 质 做一做： 1.函数 的图象在第______象限，当x0时， y随x的增大而______ . 2.函数 的图象在二、四象限内，m的取值 范围是______ . 一、三 减小 m2 3.设x为一切实数，在下列函数中，当x增大时，y的值总是减小的函数是( ) (A) y = -5x -1 ( B) y = x 2 (C) y=-2x+2； (D) y=4x. C 做一做： 4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比 例函数 的 图象上,则y1、y2 与y3 的大小关系(从大到小) 为____________ . y x o -1 y1 y2 A B -2 4 C y3 y3 ＞y1＞y2 5.函数 与 在同一条直 角坐标系中的图象可能是_______： 做一做： D x y o x y o x y o x y o A. B. C. D. K的几何意义： 过双曲线 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则 S矩形OAPB =OA·AP=|m| ·|n|=|k| P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B P(m,n) P(m,n) 如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是_______