带电粒子-牡丹江一中.DOC

12月5日 姓名 确定带电粒子在磁场中做圆运动的圆心的方法 方法一 利用两个速度垂线的交点找圆心：由于向心力的方向与线速度方向互相垂直，洛伦兹力（向心力）沿半径指向圆心，知道两个速度的方向，画出粒子轨迹上两个对应的洛伦兹力，其延长线的交点即为圆心。 1.如图1所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（0）v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。 方法二 利用速度的垂线与弦的中垂线的交点找圆心：带电粒子在匀强磁场中做匀速运动时，如果已知轨迹上的两点的位置和其中一点的速度方向，可用联结这两点的弦的中垂线与一条半径的交点确定圆心的位置。 2.电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图2所示，求： （1）正确画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图； （2）匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e） 方法三 利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心：当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果只知道射入和射出时的速度的方向和射入时的位置，而不知道射出点的位置，应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。 3.（注：高考难度★★★★★ 可留在会考后处理）一质量为m、带电量为+q 的粒子以速度v 从O点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从B 处穿过x轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了B点正下方的C点。如图示4所示，不计重力，试求： （1）圆形匀强磁场区域的最小面积； （2）C点到B点的距离h。 简析： 【解析】分别由射入、射出点做两条与速度垂直的线段，其交点O即为粒子做圆运动的圆心，由图可以看出，轨道半径为——① 洛仑兹力是向心力——② 由①②解得，射出点的纵坐标为（r+rsin30°）=1.5r,因此射出点坐标为（0，）。 2.【解析】（1）联结AP的线段是电子圆运动轨道上的一条弦，做弦AP的中垂线，由于电子通过A点时的速度方向与磁场左边界垂直，因此过A点的半径与磁场的左边界重合。AP弦的中垂线OC与磁场左边界的交点O即是电子圆运动的圆心，以O为圆心以OA为半径画圆弧，如图3所示， （2）在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得： ——① 电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r， 则：——② 在△AQP中：——③ 在△ACO中 ： ——④ 由①②③④解得：B= 【解析】（1）反向延长vb交y轴于O2点，作∠BO2O的角平分线交x轴于O1，O1即为圆运动轨道的圆心，OO1即为圆运动轨道的半径，其半径为 ——① 画出圆运动的轨迹（图5虚线圆）交B O2于A点，最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图5阴影所示。设最小的磁场区域半径为r,则 ——② ——③ 利用①②③解得 （2） B到C 受电场力作用，做类平抛运动 沿初速方向：——④ 沿电场方向：——⑤ 利用④⑤消去t解得.