集合 第二课时.doc

集合（第二课时） 了解有限集、无限集概念，掌握表示集合的方法，了解空集的概念及其特殊性． 培养学生逻辑思维能力． 渗透抽象、概括的思想． 教学重点：集合的表示方法，空集． 教学难点：正确表示一些简单集合． 教学方法：自学辅导法 在学生自学的基础上，进行概括、总结． 教学过程： 一、复习回顾 集合元素的特征有哪些？怎样理解？试举例说明？ 集合与元素关系是什么？如何表示？ 二、新课讲授 1、集合的表示方法. 通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有： ⑴列举法：把集合中元素一一列举出来的方法. ⑵描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 例：由方程x2–1=0的所有解组成的集合可以表示为{-1，1}，不等式x -32的解集可以表示为{x| x -32}. 讨论用列举法表示下列集合 ⑴小于5的正奇数 ⑵能补3整除且大于4小于15的自然数 ⑶方程x2–9=0的解的集合 ⑷{15以内的质数} ⑸{ x| ∈Z ，x∈Z } 讨论结果： ⑴满足条件的集合为{1，3} ⑵满足条件的集合为{6，9，12} ⑶满足条件的集合为{-3，3} ⑷满足条件的集合为{2，3，5，7，11，13} ⑸满足条件的集合为{2，4，1，5，0，6，-3，9} 通过对上述题目求解，可以看到问题求解的关键是：依题意找出集合中的所有元素.用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.再比如： ⑹到定点距离等于定长的点. 让学生充分考虑，相互研究后给出结果. {(x,y)|( x -a) 2+( y -b) 2=r2}. ⑺方程组 的解集为. ⑻由适合x 2 - x -20的所有解集组成集合 { x | x 2 - x -20} 讨论用描述法分别表示下列集合 ⑴抛物线x 2= y上的点. ⑵抛物线x 2= y上点的横坐标. ⑶抛物线x 2= y上点的纵坐标. ⑷数轴上离开原点的距离大于6的点的集合. ⑸平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅱ象限点的集合. 讨论结果： ⑴满足条件的集合为{(x,y)| x 2= y} ⑵满足条件的集合为{x| x 2= y} ⑶满足条件的集合为{y| x 2= y} ⑷满足条件的集合为{x∈R||x|6} ⑸满足条件的集合为{(x,y)|(xy0) 解决该类问题关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素.集合中元素的公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但必须抓住其实质.再看两例： （1）用列举法表示1到100连续自然数的平方； 满足条件的集合为{1 2, 2 2,3 2,…, 100 2} （2）{x}，{x,y}，{(x,y)}的含义是否相同. {x}表示单元素集合； {x,y}表示两个元素集合； {(x,y)}表示含一点集合. 2、集合的分类 ⑴有限集——含有有限个元素的集合. ⑵无限集——含有无限个元素的集合. 观察下列集合，考虑其集合是有限集还是无限集？ ⑴小于5的正奇数 ⑵能补3整除且大于4小于15的自然数 ⑶方程x2–9=0的解的集合 ⑷{15以内的质数} ⑸{ x| ∈Z ，x∈Z } 上述五个集合都是有限集. ⑴抛物线x 2= y上的点. ⑵抛物线x 2= y上点的横坐标. ⑶抛物线x 2= y上点的纵坐标. ⑷数轴上离开原点的距离大于6的点的集合. ⑸平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅱ象限点的集合. 上述五个集合都是无限集. ( 表示空集，即不含任何元素的集合. 例如：{x| x 2+2 = 0}，{x| x 2+10}. 集合的表示除了列举法和描述法外，还有文恩图（文氏图）叙述如下： 画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如图： 表示任意一个集合A 表示集合{3，9，27} 表示集合{4，6，10} 边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. 三、课堂练习： 用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集： ⑴由大于10的所有实数组成的集合. 解：满足题意的集合可用举法法表示{x∈N| x 10} 它是一个无限集. ⑵由24与30的所有公约数组成的集合. 解：满足题意的集合可用举法法表示{2，3，6} 它是一个有限集. ⑶方程x 2-4 = 0的解的集合. 解：满足题意的集合可用列举法表示{-2，2} 它是一个有限集. ⑷由小于10的所有质数. 解：满足题意的集合可用列举法表示{2，3，5，7} 它是一个有限集. 用描述法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集： ⑴由4与6的所有公倍数组成的集合； 解：满足题意的集合可用描述法表示{x | x 是4与6的公倍数} 它是一个无限集.